Number Sequence Generator

في المتتالية الحسابية، الحدود المتتالية تختلف بثابت يُسمى الفرق المشترك (d). في الهندسية، لها نسبة ثابتة (r): كل حد هو الحد السابق مضروباً في r. مثال: 2، 5، 8، 11 حسابية (d = 3)؛ 2، 6، 18، 54 هندسية (r = 3). الحسابية تنمو خطياً والهندسية أسياً.

الحد العام: aₙ = a₁ + (n − 1) × d. مثلاً في 3، 7، 11، 15 (a₁ = 3، d = 4)، الحد العاشر = 3 + (10 − 1) × 4 = 39.

مجموع أول n حد: Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). استخدم غاوس هذه الصيغة طفلاً لجمع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100: S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.

الحد العام: aₙ = a₁ × r^(n − 1). في 5، 10، 20، 40 (a₁ = 5، r = 2)، الحد الثامن = 5 × 2⁷ = 640.

للمتسلسلة المنتهية: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) مع r ≠ 1. للمتسلسلة اللانهائية، إذا |r| < 1 تتقارب إلى S∞ = a₁ / (1 − r)؛ وإذا |r| ≥ 1 تتباعد.

تُعرَّف بـ F₁ = 1، F₂ = 1 و Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89. تظهر في الطبيعة (لوالب عباد الشمس، قوقعة النوتيلوس) وعلم الحاسوب. يمكنك تغيير قيم البداية لاستكشاف أعداد لوكاس (2، 1، 3، 4، 7، 11…).

النسبة الذهبية φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803. مع نمو متتالية فيبوناتشي، تتقارب النسبة Fₙ₊₁/Fₙ سريعاً نحو φ: F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1.6176. φ تحقق φ² = φ + 1.

يبدأ بمصفوفة تُعلَّم فيها كل الأعداد الصحيحة من 2 إلى n كأولية. لكل عدد أولي غير معلَّم p، تُعلَّم مضاعفاته كمركبة ابتداءً من p². يتوقف عندما p² > n. يعمل الخوارزمية بـ O(n log log n) وتولّد حتى 500 عدد أولي أو نطاقات حتى مليون في ميلي ثوانٍ.

العدد المثلثي n هو Tₙ = n(n+1)/2، يمثل عدد النقاط في مثلث متساوي الأضلاع ذي n صف. المتتالية: 1، 3، 6، 10، 15، 21، 28، 36. استخدم تبويب الصيغة المخصصة مع التعبير n*(n+1)/2.

نعم. في تبويب الصيغة المخصصة، أدخل أي تعبير رياضي باستخدام n كمتغير. العمليات المدعومة: +، −، *، /، ^ (أس). الدوال: sqrt، abs، floor، ceil، round، sin، cos، log. مثلاً: n^2 للمربعات التامة، 2^n لقوى الاثنين، n*(n+1)/2 للأعداد المثلثية.

حدد أولاً ما إذا كانت المتتالية حسابية (فرق ثابت)، هندسية (نسبة ثابتة) أو نوعاً آخر. للحسابية: احسب الفرق بين حدين متتاليين (هذا هو d). للهندسية: احسب النسبة (هذا هو r). إذا لم يكن أي منهما ثابتاً، تحقق من الفروق الثانية.

المتتالية قائمة مرتبة من الأرقام: 2، 4، 6، 8، 10. المتسلسلة هي مجموع الحدود: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 (المجموع الجزئي للحدود الخمسة الأولى). تحسب هذه الحاسبة كليهما: المتتالية والمجموع الجزئي Sₙ.

المربعات التامة هي الأعداد الصحيحة التي هي مربع عدد صحيح آخر: 1، 4، 9، 16، 25… (n²). المكعبات التامة هي مكعب عدد صحيح آخر: 1، 8، 27، 64… (n³). استخدم تبويب المربعات والمكعبات لتوليد كلتا المتتاليتين جنباً إلى جنب.

تحتوي كل بطاقة نتيجة على زر 'نسخ المتتالية' ينسخ القيم مفصولةً بفواصل إلى الحافظة. يمكنك لصقها مباشرةً في Excel أو Google Sheets أو قائمة Python أو أي أداة أخرى.

نعم. إنه تطبيق ويب متجاوب تماماً يعمل على Safari (iPhone) وChrome (Android) وأي متصفح حديث. جميع الحسابات تتم في متصفحك بـ JavaScript — لا يُرسَل أي شيء لخادم. بلا تحميل، بلا تسجيل، بلا حدود.