Number Sequence Generator

Dans une suite arithmétique, les termes consécutifs diffèrent d'une constante appelée raison (d). Dans une suite géométrique, ils ont un rapport constant (r) : chaque terme est le précédent multiplié par r. Exemple : 2, 5, 8, 11 est arithmétique (d = 3) ; 2, 6, 18, 54 est géométrique (r = 3). Les suites arithmétiques croissent linéairement et les géométriques de façon exponentielle.

Le terme général est aₙ = a₁ + (n − 1) × d. Par exemple, dans 3, 7, 11, 15 (a₁ = 3, d = 4), le 10ᵉ terme est 3 + (10 − 1) × 4 = 39. Cette formule permet d'atteindre directement tout terme sans lister les précédents.

La somme des n premiers termes est Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Gauss a utilisé cette formule enfant pour additionner tous les entiers de 1 à 100 : S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.

Le terme général est aₙ = a₁ × r^(n − 1). Dans 5, 10, 20, 40 (a₁ = 5, r = 2), le 8ᵉ terme est 5 × 2⁷ = 640. Quand |r| > 1 les termes croissent sans borne ; quand 0 < |r| < 1 ils décroissent vers zéro.

Pour une série finie : Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) avec r ≠ 1. Pour une série infinie, si |r| < 1 elle converge vers S∞ = a₁ / (1 − r) ; si |r| ≥ 1 elle diverge. Les formules de valeur actuelle des rentes et perpétuités sont des applications directes.

Elle est définie par F₁ = 1, F₂ = 1 et Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Elle apparaît dans la nature (spirales de tournesols, coquilles de nautile) et en informatique. Vous pouvez aussi changer les graines pour explorer des variantes comme les nombres de Lucas (2, 1, 3, 4, 7, 11…).

Le nombre d'or φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803. Au fil de la suite de Fibonacci, le rapport Fₙ₊₁/Fₙ converge rapidement vers φ : F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1,6176. φ satisfait φ² = φ + 1.

On part d'un tableau où tous les entiers de 2 à n sont marqués premiers. Pour chaque premier non marqué p, on marque ses multiples comme composés (en partant de p²). On s'arrête quand p² > n. L'algorithme est en O(n log log n) et cette calculatrice génère jusqu'à 500 premiers ou tous les premiers dans des plages jusqu'à 1 000 000 en millisecondes.

Le nᵉ nombre triangulaire est Tₙ = n(n+1)/2, représentant le nombre de points dans un triangle équilatéral de n rangées. La suite est 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Utilisez l'onglet Formule personnalisée avec l'expression n*(n+1)/2 pour les générer.

Oui. Dans l'onglet Formule personnalisée, entrez toute expression mathématique en n. Opérateurs pris en charge : +, −, *, /, ^ (puissance). Fonctions : sqrt, abs, floor, ceil, round, sin, cos, log. Exemples : n^2 pour les carrés parfaits, 2^n pour les puissances de deux, n*(n+1)/2 pour les nombres triangulaires.

Identifiez d'abord si la suite est arithmétique (différence constante), géométrique (rapport constant) ou d'un autre type. Pour une suite arithmétique, calculez la différence entre deux termes consécutifs (c'est d). Pour une suite géométrique, calculez le rapport (c'est r). Si ni la différence ni le rapport n'est constant, vérifiez les deuxièmes différences (les suites quadratiques ont des deuxièmes différences constantes).

Une suite est une liste ordonnée de nombres : 2, 4, 6, 8, 10. Une série est la somme des termes : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 (la somme partielle des 5 premiers termes). Cette calculatrice calcule les deux : la suite (liste des termes) et la somme partielle Sₙ.

Les carrés parfaits sont les entiers qui sont le carré d'un autre entier : 1, 4, 9, 16, 25, 36… (n²). Les cubes parfaits sont le cube d'un autre entier : 1, 8, 27, 64, 125… (n³). Utilisez l'onglet Carrés et cubes pour générer les deux suites côte à côte.

Chaque carte de résultat inclut un bouton « Copier la suite » qui copie les valeurs séparées par des virgules dans le presse-papiers. Vous pouvez les coller directement dans Excel, Google Sheets, une liste Python ou tout autre outil.

Oui. C'est une application web entièrement responsive qui fonctionne sur Safari (iPhone), Chrome (Android) et tout navigateur moderne. Tous les calculs s'effectuent dans votre navigateur avec JavaScript, sans envoyer de données à un serveur. Sans téléchargement, sans inscription, sans limites.