Number Sequence Generator
NovitàGenerate arithmetic and geometric sequences, Fibonacci, primes and custom formulas.
+ − * / ^ sqrt abs floor ceil round sin cos log. Examples: n^2, n*(n+1)/2, 2^n Runs entirely in your browser. Nothing is uploaded.
Cos'è un calcolatore di successioni numeriche?
Un calcolatore di successioni numeriche è uno strumento online che genera e analizza liste ordinate di numeri che seguono un pattern matematico. I tipi più comuni sono la successione aritmetica (differenza costante), geometrica (ragione costante) e di Fibonacci (ogni termine è la somma dei due precedenti); includono anche numeri primi, quadrati perfetti, numeri triangolari e qualsiasi pattern esprimibile come formula in n.
Questo calcolatore gratuito supporta sei tipi: Aritmetica (primo termine e ragione), Geometrica (primo termine e ragione comune), Fibonacci (valori iniziali personalizzabili), Numeri primi (crivello di Eratostene fino a 1.000.000), Formula personalizzata (qualsiasi espressione in n) e Quadrati e cubi (n² e n³). Ogni successione mostra la formula dell'n-esimo termine, la somma parziale e un pulsante di copia.
Come usare il calcolatore di successioni
Seleziona il tipo di successione dalla barra delle schede. Per le successioni aritmetiche: inserisci il primo termine (a₁), la ragione (d) e il numero di termini (n); il calcolatore mostra la successione completa, la formula aₙ = a₁ + (n−1)d e la somma parziale Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ). Per le successioni geometriche: inserisci a₁, la ragione r e n; viene mostrato Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r) con indicazione della convergenza della serie infinita. In Formula personalizzata digita qualsiasi espressione in n (es. n^2+2*n+1) e imposta l'indice iniziale e il numero di termini. Usa il pulsante Copia successione per copiare i valori separati da virgole.
Perché usare questo calcolatore invece di WolframAlpha o RapidTables?
La maggior parte degli strumenti copre solo successioni aritmetiche e geometriche. WolframAlpha richiede un abbonamento Pro ($7,99/mese) per le soluzioni complete e invia ogni query ai server Wolfram. rapidtables.com ha calcolatori semplici ma nulla per Fibonacci, numeri primi o formule personalizzate.
Questo calcolatore aggiunge Fibonacci con valori iniziali personalizzati (esplora i numeri di Luca e altre varianti), un crivello di numeri primi fino a 500 numeri o intervalli fino a 1.000.000, un valutatore di formule sicuro e una scheda Quadrati e cubi. Tutto funziona localmente nel browser: risultati istantanei, nessun dato inviato a un server.
Formule e applicazioni reali
Le successioni aritmetiche modellano la crescita lineare: risparmio a tasso costante, ammortamento a quote costanti, letture equidistanti. La formula di somma Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d) è essenziale in finanza e fisica. Le successioni geometriche modellano processi esponenziali: interesse composto (VF = P × r^n), decadimento radioattivo, crescita demografica. La somma infinita S∞ = a₁/(1−r) per |r| < 1 è alla base dei calcoli di valore attuale di rendite e perpetuità.
Le successioni di Fibonacci appaiono in natura (spirali di girasoli, conchiglie di nautilo) e nell'informatica. Il rapporto tra termini consecutivi converge verso il rapporto aureo φ ≈ 1,618. I numeri primi sono fondamentali per la crittografia: la cifratura RSA si basa sulla difficoltà di fattorizzare grandi numeri in primi. Il crivello lavora in O(n log log n) e genera tutti i primi fino a 1.000.000 in millisecondi.
Funziona su qualsiasi dispositivo, senza download o account
Questo calcolatore gratuito online di successioni funziona su iPhone, Android, tablet e desktop — senza app né account. Ogni calcolo avviene localmente, nessun dato viene inviato al server. I risultati appaiono istantaneamente e il pulsante di copia facilita l'esportazione in fogli di calcolo o script Python. Senza registrazione, senza paywall, senza limite di utilizzo.
Frequently asked questions
Qual è la differenza tra successione aritmetica e geometrica?
In una successione aritmetica i termini consecutivi differiscono di una costante chiamata ragione (d). In una geometrica hanno un rapporto costante (r): ogni termine è il precedente moltiplicato per r. Esempio: 2, 5, 8, 11 è aritmetica (d = 3); 2, 6, 18, 54 è geometrica (r = 3). Le aritmetiche crescono linearmente, le geometriche esponenzialmente.
Qual è la formula dell'n-esimo termine di una successione aritmetica?
L'n-esimo termine è aₙ = a₁ + (n − 1) × d. Per esempio, in 3, 7, 11, 15 (a₁ = 3, d = 4), il 10° termine è 3 + (10 − 1) × 4 = 39.
Qual è la somma di una successione aritmetica?
La somma dei primi n termini è Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Gauss usò questa formula da bambino per sommare tutti gli interi da 1 a 100: S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.
Qual è la formula dell'n-esimo termine di una successione geometrica?
L'n-esimo termine è aₙ = a₁ × r^(n − 1). In 5, 10, 20, 40 (a₁ = 5, r = 2), l'8° termine è 5 × 2⁷ = 640.
Come si calcola la somma di una serie geometrica?
Per una serie finita: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) con r ≠ 1. Per una serie infinita, se |r| < 1 converge a S∞ = a₁ / (1 − r); se |r| ≥ 1 diverge. Le formule di valore attuale di rendite e perpetuità sono applicazioni dirette.
Cos'è la successione di Fibonacci?
È definita da F₁ = 1, F₂ = 1 e Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Appare in natura (spirali di girasoli, conchiglie di nautilo) e nell'informatica. Si possono cambiare i valori iniziali per esplorare varianti come i numeri di Luca (2, 1, 3, 4, 7, 11…).
Cos'è il rapporto aureo e come si lega a Fibonacci?
Il rapporto aureo φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803. Al crescere della successione di Fibonacci, il rapporto Fₙ₊₁/Fₙ converge rapidamente verso φ: F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1,6176. φ soddisfa φ² = φ + 1.
Come funziona il crivello di Eratostene?
Si parte da un array con tutti gli interi da 2 a n marcati come primi. Per ogni primo non marcato p si marchiano i suoi multipli come composti (a partire da p²). Ci si ferma quando p² > n. L'algoritmo ha complessità O(n log log n) e genera fino a 500 primi o tutti i primi in intervalli fino a 1.000.000 in millisecondi.
Cosa sono i numeri triangolari?
L'n-esimo numero triangolare è Tₙ = n(n+1)/2, che rappresenta il numero di punti in un triangolo equilatero con n righe. La successione è 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Usa la scheda Formula personalizzata con l'espressione n*(n+1)/2.
Posso definire successioni con una formula personale?
Sì. Nella scheda Formula personalizzata inserisci qualsiasi espressione matematica con n come variabile. Operatori supportati: +, −, *, /, ^ (potenza). Funzioni: sqrt, abs, floor, ceil, round, sin, cos, log. Esempi: n^2 per quadrati perfetti, 2^n per potenze di due, n*(n+1)/2 per numeri triangolari.
Come trovo un termine mancante in una successione?
Prima identifica se è aritmetica (differenza costante), geometrica (rapporto costante) o di altro tipo. Per l'aritmetica: calcola la differenza tra due termini consecutivi (è d). Per la geometrica: calcola il rapporto (è r). Se nessuno è costante, controlla le seconde differenze (le successioni quadratiche hanno seconde differenze costanti).
Qual è la differenza tra successione e serie?
Una successione è una lista ordinata di numeri: 2, 4, 6, 8, 10. Una serie è la somma dei termini: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 (somma parziale dei primi 5 termini). Questo calcolatore calcola entrambe: la successione e la somma parziale Sₙ.
Cosa sono i quadrati e i cubi perfetti?
I quadrati perfetti sono interi che sono il quadrato di un altro intero: 1, 4, 9, 16, 25, 36… (n²). I cubi perfetti sono il cubo di un altro intero: 1, 8, 27, 64, 125… (n³). Usa la scheda Quadrati e cubi per generare entrambe le successioni in parallelo.
Come copio la successione generata?
Ogni scheda risultato include un pulsante «Copia successione» che copia i valori separati da virgole negli appunti. Puoi incollarli direttamente in Excel, Google Sheets, una lista Python o qualsiasi altro strumento.
Funziona su iPhone e Android senza app?
Sì. È un'applicazione web completamente responsive che funziona su Safari (iPhone), Chrome (Android) e qualsiasi browser moderno. Tutti i calcoli avvengono localmente nel browser con JavaScript — nulla viene inviato a un server. Senza download, senza registrazione, senza limiti.
Related tools
Vedi tutti gli strumenti
Novità Traduttore di codice Morse
Traduci il testo in codice Morse e viceversa, con riproduzione audio.
Novità Calcolatrice delle proporzioni
Blocca una proporzione e calcola la larghezza o l’altezza mancante per una nuova dimensione.
Novità Numeri in parole
Scrivi qualsiasi numero in parole inglesi, con una modalità valuta per gli assegni.
Novità Calcolatrice della durata temporale
Trova il tempo tra due orari e somma più durate insieme.
Novità Convertitore di fusi orari
Confronta l’ora tra le città e pianifica riunioni che vadano bene per tutti.
Novità Currency Converter
Convert between 30+ world currencies with recent reference rates — fully in your browser.