GCF & LCM Calculator

最大公約数（GCF）は、最大公約因数（GCD）や最高公約因子（HCF）とも呼ばれ、与えられたすべての数を余りなく割り切れる最大の整数のことです。12と18の例：12の約数は1,2,3,4,6,12、18の約数は1,2,3,6,9,18、共通の約数は1,2,3,6、最大は6です。よってGCF(12,18) = 6。最大公約数は分数を約分して既約分数にする際に使います。分子と分母をそれぞれGCFで割ります。

最小公倍数（LCM）は、与えられたすべての数が余りなく割り切れる最小の正の整数です。4と6の例：4の倍数は4,8,12,16,20,24…、6の倍数は6,12,18,24…、共通の倍数は12,24,36…、最小は12です。よってLCM(4,6) = 12。最小公倍数は異なる分母を持つ分数の足し算・引き算における通分（共通分母を求めること）に使います。新しい分母は元の分母のLCMになります。

ユークリッドの互除法はGCF(a,b)を繰り返し割り算で求めます。GCF(48,18)の例：48 ÷ 18 = 2 余り12 → GCF(18,12)：18 ÷ 12 = 1 余り6 → GCF(12,6)：12 ÷ 6 = 2 余り0 → GCF = 6。余りが0になった時点で終了し、最後の0でない余りがGCFです。この方法はすべての因数を列挙するより大きな数に対してはるかに高速で、この計算機でも使用しています。紀元前300年頃にユークリッドが記述した方法で、現代でも数学における最も効率的なアルゴリズムのひとつです。

各数を素因数分解し、いずれかの因数分解に現れる素数の最大べき乗をすべて掛け合わせます。LCM(12, 18)の例：12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²。2²と3²を取ります：LCM = 4 × 9 = 36。最大公約数は代わりに共通する素数の最小べき乗を使います。任意の2つの数aとbに対してGCF × LCM = a × bという関係が成り立つため、GCFがわかればLCM(a,b) = (a × b) ÷ GCF(a,b)でLCMを求められます。

任意の正の整数aとbに対して：GCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b。例：GCF(12,18) = 6、LCM(12,18) = 36、6 × 36 = 216 = 12 × 18。この関係は便利で、一方の値がわかれば完全な因数分解を繰り返さずにもう一方を計算できます。この等式からGCF(a,b) = 1（互いに素）であれば、LCM(a,b) = a × bも証明できます。

繰り返し演算を適用します：GCF(a,b,c) = GCF(GCF(a,b),c)、LCM(a,b,c) = LCM(LCM(a,b),c)。GCF(12,18,24)の例：GCF(12,18) = 6、次にGCF(6,24) = 6。LCM(4,6,8)の例：LCM(4,6) = 12、次にLCM(12,8) = 24。このツールは「＋数値を追加」ボタンで最大10個まで自動的に連鎖演算を行います。Wolfram Alphaも複数の数値に対応していますが検索インターフェースの操作が必要で、Mathwayは2つ以上の数値の手順表示に有料アカウントが必要です。

分数を既約分数にするには、分子と分母をそれぞれのGCFで割ります。例：24/36を約分します。GCF(24,36) = 12。24 ÷ 12 = 2、36 ÷ 12 = 3。約分された分数は2/3です。GCF(分子, 分母) = 1、つまり分子と分母が1以外の公約数を持たないとき、その分数は既約分数（最も簡単な形）です。

異なる分母を持つ分数を足すには、元の分母のLCMを新しい分母として同値の分数に変換します。例：1/4 + 1/6。LCM(4,6) = 12。変換：1/4 = 3/12、1/6 = 2/12。合計 = 3/12 + 2/12 = 5/12。積ではなくLCMを使うことで数値を最小限に抑えられ、後で約分する手間が省けます。

GCF（最大公約因数）とGCD（最大公約除数）はまったく同じものを指す2つの呼び方です。「因数（factor）」と「除数（divisor）」はここでは互換性があり、どちらも余りなく割り切れる数を意味します。アメリカの初等・中等教育ではGCF、高等数学やコンピュータサイエンスではGCD、イギリスのカリキュラムではHCF（最高公約因子）が主に使われますが、すべて同じ結果を出します。

はい。数値入力欄はスマートフォンで自動的に数字キーボードを表示するため、キーボードを手動で切り替える必要はありません。最大10個の数値を入力でき、GCFとLCMが計算手順とともに即時表示されます。iPhoneのSafari、AndroidのChrome、Firefox、その他すべての主要なモバイルブラウザで動作します。アプリのインストール不要、アカウント登録不要、ファイルのアップロードも不要です。一度読み込めばオフラインでも動作するため、インターネット接続が不安定な環境での学習にも役立ちます。