Number Sequence Generator

等差数列では連続する項が公差（d）と呼ばれる定数だけ異なります。等比数列では公比（r）という一定の比を持ちます：各項は前の項にrを掛けた値です。例：2, 5, 8, 11は等差数列（d = 3）；2, 6, 18, 54は等比数列（r = 3）。等差数列は線形成長、等比数列は指数成長します。

第n項はaₙ = a₁ + (n − 1) × dです。3, 7, 11, 15（a₁ = 3、d = 4）の例では、第10項 = 3 + (10 − 1) × 4 = 39。

最初のn項の和はSₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d)。ガウスは子供の頃にこの公式で1から100の整数の和を計算しました：S = 100/2 × (1 + 100) = 5050。

第n項はaₙ = a₁ × r^(n − 1)です。5, 10, 20, 40（a₁ = 5、r = 2）では、第8項 = 5 × 2⁷ = 640。

有限級数：Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r)（r ≠ 1）。無限級数は|r| < 1のとき S∞ = a₁ / (1 − r)に収束し、|r| ≥ 1のとき発散します。年金や永続年金の現在価値公式はその直接的な応用です。

F₁ = 1、F₂ = 1、Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂で定義されます：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89。自然界（ひまわりの螺旋、オウムガイの殻）とコンピュータサイエンスに現れます。開始値を変えてルーカス数（2, 1, 3, 4, 7, 11…）などのバリアントも探索できます。

黄金比φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803。フィボナッチ数列が成長するにつれて、Fₙ₊₁/Fₙの比はφに急速に収束します：F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1.6176。φはφ² = φ + 1を満たします。

2からnまでのすべての整数を素数としてマークすることから始めます。マークされていない素数pごとに、p²から始めてすべての倍数を合成数としてマークします。p² > nで停止します。O(n log log n)で動作し、100万以内のすべての素数をミリ秒で生成できます。

第n番目の三角数はTₙ = n(n+1)/2で、n行の正三角形配置の点の数を表します。数列は1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36。カスタム公式タブでn*(n+1)/2と入力して生成できます。

はい。カスタム公式タブで、nを変数とする任意の数式を入力します。サポートする演算子：+、−、*、/、^（累乗）。関数：sqrt、abs、floor、ceil、round、sin、cos、log。例：n^2で完全平方数、2^nで2の累乗、n*(n+1)/2で三角数を生成。

まず等差（公差一定）、等比（公比一定）、その他のタイプかを判断します。等差：連続する2項の差を計算（それがd）。等比：隣接項の比を計算（それがr）。どちらも一定でない場合は2次差分を確認します（二次数列は2次差分が一定）。

数列は有序の数値リストです：2, 4, 6, 8, 10。級数は項の和です：2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30（最初の5項の部分和）。このツールはどちらも計算します：数列（項のリスト）と部分和Sₙ。

完全平方数は別の整数の平方である整数：1, 4, 9, 16, 25, 36…（n²）。完全立方数は別の整数の立方：1, 8, 27, 64, 125…（n³）。平方と立方タブで両数列を並べて生成できます。

各結果カードに「数列をコピー」ボタンがあり、クリックでカンマ区切りの値がクリップボードにコピーされます。Excel、Google Sheets、Pythonリストなどに直接貼り付けられます。

はい。完全なレスポンシブウェブアプリで、Safari（iPhone）、Chrome（Android）、あらゆる現代ブラウザで動作します。すべての計算はJavaScriptでブラウザ内ローカルに処理されます——サーバーへのデータ送信なし。ダウンロード不要、登録不要、制限なし。