Number Sequence Generator

등차수열에서 연속 항은 공차(d)라는 상수만큼 다릅니다. 등비수열에서는 공비(r)라는 일정한 비율을 가집니다: 각 항은 이전 항에 r을 곱한 값입니다. 예: 2, 5, 8, 11은 등차수열(d = 3); 2, 6, 18, 54는 등비수열(r = 3). 등차수열은 선형 성장, 등비수열은 지수 성장합니다.

n번째 항은 aₙ = a₁ + (n − 1) × d입니다. 예를 들어 3, 7, 11, 15(a₁ = 3, d = 4)에서 10번째 항 = 3 + (10 − 1) × 4 = 39.

처음 n항의 합은 Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d)입니다. 가우스는 어린 시절 이 공식으로 1부터 100까지의 합을 계산했습니다: S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.

n번째 항은 aₙ = a₁ × r^(n − 1)입니다. 5, 10, 20, 40(a₁ = 5, r = 2)에서 8번째 항 = 5 × 2⁷ = 640.

유한급수: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) (r ≠ 1). 무한급수는 |r| < 1일 때 S∞ = a₁ / (1 − r)에 수렴하고, |r| ≥ 1일 때 발산합니다. 연금·영구채의 현재가치 공식이 직접적인 응용입니다.

F₁ = 1, F₂ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂로 정의됩니다: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. 자연계(해바라기 나선, 앵무조개 껍데기)와 컴퓨터 과학에 나타납니다. 시작값을 변경해 뤼카 수열(2, 1, 3, 4, 7, 11…) 등 변형을 탐색할 수 있습니다.

황금비율 φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803. 피보나치 수열이 성장하면서 Fₙ₊₁/Fₙ의 비율은 φ로 빠르게 수렴합니다: F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1.6176. φ는 φ² = φ + 1을 만족합니다.

2부터 n까지의 모든 정수를 소수로 표시하는 것으로 시작합니다. 표시되지 않은 소수 p마다 p²부터 시작해 모든 배수를 합성수로 표시합니다. p² > n일 때 멈춥니다. O(n log log n) 복잡도로 동작하며 100만 이하의 모든 소수를 밀리초 내에 생성합니다.

n번째 삼각수는 Tₙ = n(n+1)/2로, n행의 정삼각형 배열에서 점의 수를 나타냅니다. 수열: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. 사용자 정의 공식 탭에서 n*(n+1)/2를 사용해 생성하세요.

네. 사용자 정의 공식 탭에서 n을 변수로 사용하는 임의의 수식을 입력합니다. 지원 연산자: +, −, *, /, ^(거듭제곱). 함수: sqrt, abs, floor, ceil, round, sin, cos, log. 예: n^2는 완전제곱수, 2^n은 2의 거듭제곱, n*(n+1)/2는 삼각수를 생성합니다.

먼저 등차(공차 일정), 등비(공비 일정) 또는 다른 유형인지 파악합니다. 등차: 연속된 두 항의 차를 계산합니다(그것이 d). 등비: 인접 항의 비를 계산합니다(그것이 r). 둘 다 일정하지 않으면 이차 차분을 확인합니다.

수열은 순서 있는 수의 목록입니다: 2, 4, 6, 8, 10. 급수는 항들의 합입니다: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30(처음 5항의 부분합). 이 계산기는 둘 다 계산합니다: 수열(항 목록)과 부분합 Sₙ.

완전제곱수는 다른 정수의 제곱인 정수입니다: 1, 4, 9, 16, 25, 36…(n²). 완전세제곱수는 다른 정수의 세제곱: 1, 8, 27, 64, 125…(n³). 제곱수와 세제곱수 탭에서 두 수열을 나란히 생성하세요.

각 결과 카드에는 '수열 복사' 버튼이 있어 쉼표로 구분된 값을 클립보드에 복사합니다. Excel, Google Sheets, Python 목록 등에 바로 붙여넣을 수 있습니다.

네. 완전 반응형 웹 앱으로 Safari(iPhone), Chrome(Android), 모든 현대 브라우저에서 작동합니다. 모든 계산은 JavaScript로 브라우저에서 로컬로 처리됩니다 — 서버에 아무것도 전송되지 않습니다. 다운로드 불필요, 가입 불필요, 제한 없음.