Number Sequence Generator
НовоеGenerate arithmetic and geometric sequences, Fibonacci, primes and custom formulas.
+ − * / ^ sqrt abs floor ceil round sin cos log. Examples: n^2, n*(n+1)/2, 2^n Runs entirely in your browser. Nothing is uploaded.
Что такое калькулятор числовых последовательностей?
Калькулятор числовых последовательностей — это онлайн-инструмент для генерации и анализа упорядоченных числовых рядов по математическому закону. Наиболее распространённые типы: арифметическая прогрессия (постоянная разность), геометрическая прогрессия (постоянное отношение) и последовательность Фибоначчи (каждый член — сумма двух предыдущих). Сюда же входят простые числа, квадратные числа, треугольные числа и любые закономерности, выражаемые формулой через n.
Этот бесплатный калькулятор поддерживает шесть типов: Арифметическая (первый член и разность), Геометрическая (первый член и знаменатель), Фибоначчи (настраиваемые начальные значения), Простые числа (решето Эратосфена до 1 000 000), Пользовательская формула (любое выражение через n), Квадраты и кубы (n² и n³). Каждая последовательность показывает формулу n-го члена, частичную сумму и кнопку копирования.
Как использовать калькулятор последовательностей
Выберите тип последовательности в панели вкладок. Для арифметических прогрессий: введите первый член (a₁), разность (d) и количество членов (n) — отобразится полная последовательность, формула aₙ = a₁ + (n−1)d и частичная сумма Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ). Для геометрических: a₁, знаменатель r и n — выводится Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r) с указанием, сходится ли бесконечный ряд. В Пользовательской формуле введите любое выражение через n (например n^2+2*n+1), задайте начальный индекс и количество членов. Кнопка Копировать последовательность копирует значения через запятую в буфер обмена.
Почему этот калькулятор, а не WolframAlpha или RapidTables?
Большинство инструментов охватывают только арифметические и геометрические прогрессии. WolframAlpha требует подписки Pro ($7,99/мес.) для полных пошаговых решений и отправляет каждый запрос на серверы Wolfram. На rapidtables.com есть простые калькуляторы, но нет поддержки последовательностей Фибоначчи, простых чисел или пользовательских формул.
Этот калькулятор дополнительно предлагает Фибоначчи с пользовательскими начальными значениями (исследуйте числа Лукаса и другие варианты), решето простых чисел до 500 простых или диапазонов до 1 000 000, безопасный вычислитель формул и вкладку Квадраты и кубы. Всё работает локально в браузере — мгновенные результаты, никаких отправок данных на сервер.
Формулы последовательностей и реальные применения
Арифметические прогрессии моделируют линейный рост: накопления с постоянным взносом, прямолинейная амортизация, равноотстоящие измерения. Формула суммы Sₙ = n/2 × (2a₁ + (n−1)d) незаменима в финансах и физике. Геометрические прогрессии моделируют экспоненциальные процессы: сложные проценты (FV = P × r^n), радиоактивный распад, рост населения. Бесконечная сумма S∞ = a₁/(1−r) при |r| < 1 лежит в основе расчётов приведённой стоимости аннуитетов.
Последовательности Фибоначчи встречаются в природе (спирали подсолнуха, раковина наутилуса) и информатике. Отношение соседних членов сходится к золотому сечению φ ≈ 1,618. Простые числа фундаментальны для криптографии: шифрование RSA основано на сложности разложения больших чисел на простые множители. Решето работает за O(n log log n) и генерирует все простые до 1 000 000 за миллисекунды.
Работает на любом устройстве, без загрузок и аккаунта
Этот бесплатный онлайн-калькулятор числовых последовательностей работает на iPhone, Android, планшете и компьютере — без приложений и без аккаунта. Каждое вычисление выполняется локально, данные не отправляются на сервер. Результаты отображаются мгновенно, кнопка копирования позволяет легко перенести последовательности в таблицы или Python-скрипты. Без регистрации, без пейволла, без ограничений.
Frequently asked questions
В чём разница между арифметической и геометрической прогрессиями?
В арифметической прогрессии соседние члены отличаются на постоянную величину — разность (d). В геометрической — имеют постоянное отношение (r): каждый член равен предыдущему, умноженному на r. Пример: 2, 5, 8, 11 — арифметическая (d = 3); 2, 6, 18, 54 — геометрическая (r = 3). Арифметические прогрессии растут линейно, геометрические — экспоненциально.
Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
n-й член: aₙ = a₁ + (n − 1) × d. Например, в прогрессии 3, 7, 11, 15 (a₁ = 3, d = 4) 10-й член = 3 + (10 − 1) × 4 = 39.
Чему равна сумма арифметической прогрессии?
Сумма первых n членов: Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Гаусс в детстве использовал эту формулу для сложения всех целых от 1 до 100: S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.
Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?
n-й член: aₙ = a₁ × r^(n − 1). В прогрессии 5, 10, 20, 40 (a₁ = 5, r = 2) 8-й член = 5 × 2⁷ = 640.
Как найти сумму геометрического ряда?
Для конечного ряда: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) при r ≠ 1. Для бесконечного ряда при |r| < 1 он сходится к S∞ = a₁ / (1 − r); при |r| ≥ 1 — расходится. Формулы приведённой стоимости аннуитетов и перпетуитетов — прямые применения.
Что такое последовательность Фибоначчи?
Определяется как F₁ = 1, F₂ = 1 и Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Встречается в природе (спирали подсолнуха, раковина наутилуса) и в информатике. Можно изменить начальные значения для исследования чисел Лукаса (2, 1, 3, 4, 7, 11…).
Что такое золотое сечение и как оно связано с Фибоначчи?
Золотое сечение φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803. По мере роста последовательности Фибоначчи отношение Fₙ₊₁/Fₙ быстро сходится к φ: F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1,6176. φ удовлетворяет уравнению φ² = φ + 1.
Как работает решето Эратосфена?
Начинаем с массива, где все целые от 2 до n отмечены как простые. Для каждого неотмеченного простого p отмечаем его кратные как составные (начиная с p²). Останавливаемся, когда p² > n. Алгоритм работает за O(n log log n) и генерирует до 500 простых чисел или все простые в диапазонах до 1 000 000 за миллисекунды.
Что такое треугольные числа?
n-е треугольное число: Tₙ = n(n+1)/2 — количество точек в равностороннем треугольнике из n рядов. Последовательность: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Используйте вкладку Пользовательская формула с выражением n*(n+1)/2.
Можно ли задавать последовательности по собственной формуле?
Да. На вкладке Пользовательская формула введите любое математическое выражение с n как переменной. Поддерживаемые операторы: +, −, *, /, ^ (степень). Функции: sqrt, abs, floor, ceil, round, sin, cos, log. Примеры: n^2 — квадраты, 2^n — степени двойки, n*(n+1)/2 — треугольные числа.
Как найти пропущенный член последовательности?
Сначала определите тип: арифметическая (постоянная разность), геометрическая (постоянное отношение) или другой. Для арифметической: вычислите разность соседних членов (это d). Для геометрической: вычислите отношение (это r). Если ни разность, ни отношение не постоянны, проверьте вторые разности (квадратичные последовательности имеют постоянные вторые разности).
В чём разница между последовательностью и рядом?
Последовательность — упорядоченный список чисел: 2, 4, 6, 8, 10. Ряд — сумма членов: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 (частичная сумма первых 5 членов). Этот калькулятор вычисляет оба: последовательность (список членов) и частичную сумму Sₙ.
Что такое полные квадраты и кубы?
Полные квадраты — целые числа, являющиеся квадратом другого целого: 1, 4, 9, 16, 25, 36… (n²). Полные кубы — куб другого целого: 1, 8, 27, 64, 125… (n³). Используйте вкладку Квадраты и кубы для параллельной генерации обеих последовательностей.
Как скопировать сгенерированную последовательность?
Каждая карточка результата содержит кнопку «Копировать последовательность», которая копирует значения через запятую в буфер обмена. Их можно вставить прямо в Excel, Google Sheets, список Python или любой другой инструмент.
Работает ли калькулятор на iPhone и Android без приложения?
Да. Это полностью адаптивное веб-приложение, работающее в Safari (iPhone), Chrome (Android) и любом современном браузере. Все вычисления выполняются локально в браузере с помощью JavaScript — данные не отправляются на сервер. Без загрузки, без регистрации, без ограничений.
Related tools
Все инструменты
Новое Переводчик Morse-кода
Переводите текст в Morse-код и обратно, с воспроизведением звука.
Новое Калькулятор соотношения сторон
Зафиксируйте соотношение и найдите недостающую ширину или высоту для нового размера.
Новое Число прописью
Запишите любое число словами на английском, с валютным режимом для чеков.
Новое Калькулятор длительности времени
Найдите время между двумя моментами и сложите несколько интервалов.
Новое Конвертер часовых поясов
Сравнивайте время в разных городах и планируйте встречи, удобные для всех.
Новое Currency Converter
Convert between 30+ world currencies with recent reference rates — fully in your browser.