Triangle Calculator
НовоеSolve any triangle — find missing sides, angles and area from any 3 known values.
Triangle Diagram
Runs entirely in your browser. Nothing is uploaded.
Что такое калькулятор треугольников?
Калькулятор треугольников — это онлайн-инструмент, который находит все неизвестные стороны, углы, площадь и периметр треугольника по любой допустимой комбинации известных значений. Вместо ручного применения теоремы косинусов и теоремы синусов — что требует нескольких шагов тригонометрических вычислений — решатель треугольников мгновенно выполняет все расчёты и отображает подписанную схему результата. Инженеры, архитекторы, студенты и геодезисты ежедневно используют калькуляторы треугольников для задач от строительства кровли до навигации и домашних заданий по геометрии.
Наш бесплатный калькулятор треугольников поддерживает все пять стандартных режимов ввода: ССС (три стороны известны), СУС (две стороны и угол между ними), УСУ (два угла и сторона между ними), УУС (два угла и сторона, не лежащая между ними), ССУ (две стороны и угол, не лежащий между ними — неоднозначный случай). Он автоматически определяет прямоугольные, тупоугольные, остроугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние треугольники и возвращает оба допустимых решения в случае неоднозначности ССУ.
Как пользоваться решателем треугольников
Выберите режим ввода на панели вкладок вверху (ССС, СУС, УСУ, УУС или ССУ). Введите известные значения в подписанные поля — стороны в любых согласованных единицах длины, углы в градусах. Нажмите Решить треугольник, чтобы мгновенно вычислить все неизвестные стороны, углы, площадь по формуле Герона или формуле СУС, и периметр. Панель результатов показывает подписанную таблицу всех шести значений треугольника плюс масштабированную SVG-схему с вершинами A, B, C и сторонами a, b, c, подписанными в средних точках.
При вводе ССУ, если существуют два допустимых треугольника, второе неоднозначное решение отображается в выделенном предупредительном блоке под основным результатом. Если введённые данные не образуют допустимого треугольника — например, потому что указанная сторона слишком коротка, чтобы достичь противоположной вершины — инструмент показывает чёткое сообщение об ошибке с объяснением, вместо того чтобы возвращать бессмысленный ответ. Все вычисления выполняются в вашем браузере, поэтому результаты появляются мгновенно без задержки сервера.
Типы треугольников, формулы и практические применения
Теорема косинусов (c² = a² + b² − 2ab·cos(C)) — основная формула для решения треугольников, обобщающая теорему Пифагора на все треугольники. Теорема синусов (a/sin A = b/sin B = c/sin C) описывает пропорциональность сторон и углов. Формула Герона вычисляет площадь по трём сторонам: S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), где s — полупериметр. Эти три формулы без исключений охватывают все сценарии решения треугольников.
Практических применений множество: геодезия использует триангуляцию для определения местоположения объектов без физического доступа; строительство использует треугольники СУС для расчёта длин стропил и углов уклона; навигация использует конфигурации УСУ для нахождения расстояний между путевыми точками; физика использует силовые треугольники СУС для вычисления результирующих векторов. Те же геометрические принципы, что лежат в основе GPS-трилатерации, встречаются в задачах школьной геометрии.
Почему наш решатель лучше Calculator.net, Wolfram Alpha и Symbolab
Большинство конкурирующих калькуляторов треугольников отстают по одному или нескольким параметрам. Calculator.net покрывает основы, но не определяет неоднозначный случай ССУ — он возвращает один ответ и не сообщает, когда существует второй допустимый треугольник. Wolfram Alpha хорошо справляется с математикой, но прячет пошаговые решения за платную подписку Pro, а его ввод на естественном языке непредсказуем для задач геометрии. Symbolab использует ту же платную модель для подробных шагов.
Наш калькулятор треугольников полностью бесплатен без платных стен, без аккаунта и без ограничений использования. Он правильно определяет и сообщает оба решения в неоднозначном случае ССУ. SVG-схема динамически масштабируется под пропорции вашего конкретного треугольника. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере — никаких серверов, никаких передаваемых данных, мгновенные результаты даже без интернета. Работает на iPhone, Android и любом планшете без установки приложений.
Конфиденциальность, офлайн-использование и совместимость устройств
Каждый расчёт выполняется полностью в вашем браузере с помощью JavaScript — данные не отправляются на сервер ни в какой момент. Ваши измерения треугольников, будь то для домашнего задания или реального строительного проекта, никогда не покидают ваше устройство. Инструмент работает в любом современном браузере, включая Chrome, Firefox, Safari и Edge, как на десктопе, так и на мобильных устройствах.
После загрузки страницы решатель треугольников работает полностью офлайн. Если вы потеряете интернет-соединение в середине сеанса, ваши результаты не пострадают. Не нужно создавать аккаунт, не требуется электронная почта, нет отслеживания сеансов через куки. Вы можете добавить инструмент в закладки и использовать его неоднократно бесплатно — тот же инструмент, та же скорость, та же точность каждый раз.
Frequently asked questions
Какая информация нужна для решения треугольника?
Нужно не менее трёх данных, включая хотя бы одну длину стороны. Пять допустимых комбинаций: ССС (три стороны), СУС (две стороны и угол между ними), УСУ (два угла и сторона между ними), УУС (два угла и сторона, не лежащая между ними), ССУ (две стороны и противоположный угол — неоднозначный случай). Только три угла (УУУ) определяют форму, но не размер, поэтому без хотя бы одной стороны они недостаточны.
Что такое теорема косинусов и когда её применять?
Теорема косинусов гласит: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), что является обобщением теоремы Пифагора на любой треугольник. Она используется для ССС (чтобы найти все углы по трём сторонам) и СУС (чтобы найти третью сторону по двум сторонам и углу между ними). Для прямоугольного треугольника, где C = 90°, cos(90°) = 0 и формула сводится к привычному c² = a² + b².
Что такое неоднозначный случай ССУ?
В случае ССУ (дана сторона a, сторона b и угол A, противолежащий стороне a) треугольник неоднозначен, потому что sin(B) = b·sin(A)/a может давать два допустимых угла: B и 180° − B. Если sin(B) > 1, треугольника не существует. Если sin(B) = 1, существует ровно один прямоугольный треугольник. Если 0 < sin(B) < 1, оба значения B и 180° − B могут образовывать допустимые треугольники. Наш калькулятор проверяет обе возможности и возвращает все допустимые решения.
Как вычисляется площадь треугольника?
Калькулятор использует формулу площади СУС: S = ½ × a × b × sin(C), которая работает для любого треугольника, когда известны две стороны и угол между ними. Для ввода ССС сначала находится один угол через теорему косинусов, затем применяется формула СУС. Эквивалентная формула — формула Герона: S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), где s = (a+b+c)/2 — полупериметр; она требует только длин трёх сторон без углов.
Почему у моего треугольника может не быть решения?
Треугольник не имеет решения, если: (1) не выполняется неравенство треугольника — сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей; (2) при вводе углов их сумма не равна 180°; (3) в случае ССУ вычисленное sin(B) превышает 1; (4) все числовые входные данные отрицательны или равны нулю. Калькулятор обнаруживает все эти условия и отображает поясняющее сообщение об ошибке.
Какие виды треугольников существуют?
По сторонам: равносторонний (все три стороны равны, все углы по 60°), равнобедренный (две стороны равны, два угла равны) или разносторонний (все стороны и углы различны). По углам: остроугольный (все углы < 90°), прямоугольный (один угол = 90°) или тупоугольный (один угол > 90°). Калькулятор автоматически определяет вид по вычисленным значениям.
Работает ли калькулятор без интернета?
Да. После загрузки страницы все вычисления выполняются в браузере через JavaScript. Данные не отправляются ни на какой сервер, поэтому калькулятор работает полностью офлайн. Поддерживаются Chrome, Firefox, Safari и Edge на десктопе, смартфоне и планшете без необходимости устанавливать приложения.
Related tools
Все инструменты
Новое Число прописью
Запишите любое число словами на английском, с валютным режимом для чеков.
Новое Калькулятор длительности времени
Найдите время между двумя моментами и сложите несколько интервалов.
Новое Конвертер часовых поясов
Сравнивайте время в разных городах и планируйте встречи, удобные для всех.
Новое Currency Converter
Convert between 30+ world currencies with recent reference rates — fully in your browser.
Новое Scientific Calculator
Full scientific calculator with trig, log, factorial, powers and memory functions.
Новое Quadratic Equation Solver
Solve ax² + bx + c = 0 and get real or complex roots with the discriminant and working shown.