Statistics Calculator

均值是算术平均数：将所有值相加再除以个数。中位数是数据排序后的中间值；当数据个数为偶数时，取两个中间值的平均数。均值受每个值的影响，对异常值敏感——单个极大值会将其拉离中心。中位数对异常值具有抵抗性，对于收入、房价或反应时间等偏态分布，通常是更好的"典型"值度量。

标准差衡量数值围绕均值的离散程度。标准差小意味着数值密集地聚集在均值附近；标准差大则意味着数值分布较广。在正态分布中，约 68% 的数值落在均值 ± 1 个标准差内，95% 在 ± 2 个标准差内，99.7% 在 ± 3 个标准差内（经验法则）。若两组数据均值相同但标准差不同，标准差较大的那组变异性更大，预测性更差。

当数据集包含目标群体的所有成员时，使用总体标准差（σ，除以 n）——例如某特定班级所有学生的考试成绩。当数据集是从更大总体中抽取的随机样本时，使用样本标准差（s，除以 n−1，即贝塞尔校正）——例如从全校学生中抽取 50 份成绩。n−1 校正使样本标准差成为总体标准差的无偏估计量。如有疑问，大多数研究情境使用样本统计量。

四分位数将排序数据分为四等份。Q1（第 25 百分位数）是数据下半部分的中位数；Q3（第 75 百分位数）是上半部分的中位数。四分位距 IQR = Q3 − Q1，涵盖数据中间 50% 的范围。由于它忽略了最高和最低 25% 的数据，IQR 对极端值具有抵抗性，是箱线图中使用的标准离散度量。距 Q1 或 Q3 超过 1.5 × IQR 的数据点通常被标记为异常值。

偏度衡量分布围绕均值的不对称程度。接近 0 的值表示数据大致对称。正偏度（右偏）意味着右侧有更长的尾部——少数极大值将均值拉到中位数右侧。负偏度（左偏）意味着左侧有更长的尾部。许多现实世界的分布呈正偏态（收入、财富、反应时间）。偏度绝对值超过 1 通常被认为具有实质性偏斜；超过 2 则属于高度偏斜。

95% 置信区间的含义是：如果你反复从总体中抽取相同大小的样本并每次计算置信区间，则 95% 的这些区间将包含真实总体均值。计算公式为均值 ± 1.96 × 标准误差，其中标准误差 = s/√n。区间越宽，反映样本量越小或方差越大。若要将置信区间宽度减半，需将样本量扩大四倍。

计算器可计算：计数（n）、总和、均值、中位数、众数、最小值、最大值、极差、Q1、Q3、IQR、总体方差（σ²）、总体标准差（σ）、样本方差（s²）、样本标准差（s）、标准误差（SE）、偏度、超额峰度、95% 置信区间、99% 置信区间，以及 P10、P25、P50、P75、P90、P95 和 P99 处的百分位数。同时还显示频率分布直方图和排序数据集——所有内容集中在一处，无需注册账户。