Statistics Calculator

平均數是算術平均值：將所有值相加再除以個數。中位數是資料排序後的中間值；當資料個數為偶數時，取兩個中間值的平均數。平均數受每個值的影響，對離群值敏感——單個極大值會將其拉離中心。中位數對離群值具有抵抗性，對於收入、房價或反應時間等偏態分佈，通常是更好的「典型」值度量。

標準差衡量數值圍繞平均數的離散程度。標準差小意味著數值密集地聚集在平均數附近；標準差大則意味著數值分佈較廣。在常態分佈中，約 68% 的數值落在平均數 ± 1 個標準差內，95% 在 ± 2 個標準差內，99.7% 在 ± 3 個標準差內（經驗法則）。若兩組資料平均數相同但標準差不同，標準差較大的那組變異性更大，預測性更差。

當資料集包含目標群體的所有成員時，使用母體標準差（σ，除以 n）——例如某特定班級所有學生的考試成績。當資料集是從更大母體中抽取的隨機樣本時，使用樣本標準差（s，除以 n−1，即貝塞爾校正）——例如從全校學生中抽取 50 份成績。n−1 校正使樣本標準差成為母體標準差的不偏估計量。如有疑問，大多數研究情境使用樣本統計量。

四分位數將排序資料分為四等份。Q1（第 25 百分位數）是資料下半部分的中位數；Q3（第 75 百分位數）是上半部分的中位數。四分位距 IQR = Q3 − Q1，涵蓋資料中間 50% 的範圍。由於它忽略了最高和最低 25% 的資料，IQR 對極端值具有抵抗性，是箱形圖中使用的標準離散度量。距 Q1 或 Q3 超過 1.5 × IQR 的資料點通常被標記為離群值。

偏態衡量分佈圍繞平均數的不對稱程度。接近 0 的值表示資料大致對稱。正偏態（右偏）意味著右側有更長的尾部——少數極大值將平均數拉到中位數右側。負偏態（左偏）意味著左側有更長的尾部。許多現實世界的分佈呈正偏態（收入、財富、反應時間）。偏態絕對值超過 1 通常被認為具有實質性偏斜；超過 2 則屬於高度偏斜。

95% 信賴區間的含義是：如果你反覆從母體中抽取相同大小的樣本並每次計算信賴區間，則 95% 的這些區間將包含真實母體平均數。計算公式為平均數 ± 1.96 × 標準誤差，其中標準誤差 = s/√n。區間越寬，反映樣本量越小或變異數越大。若要將信賴區間寬度減半，需將樣本量擴大四倍。

計算機可計算：計數（n）、總和、平均數、中位數、眾數、最小值、最大值、全距、Q1、Q3、IQR、母體變異數（σ²）、母體標準差（σ）、樣本變異數（s²）、樣本標準差（s）、標準誤差（SE）、偏態、超額峰態、95% 信賴區間、99% 信賴區間，以及 P10、P25、P50、P75、P90、P95 和 P99 處的百分位數。同時還顯示次數分佈直方圖和排序資料集——所有內容集中在一處，無需註冊帳號。