Number Sequence Generator

Bei einer arithmetischen Folge unterscheiden sich aufeinanderfolgende Glieder um eine Konstante, die gemeinsame Differenz (d). Bei einer geometrischen Folge haben sie ein konstantes Verhältnis (r): jedes Glied ist das vorherige multipliziert mit r. Beispiel: 2, 5, 8, 11 ist arithmetisch (d = 3); 2, 6, 18, 54 ist geometrisch (r = 3). Arithmetische Folgen wachsen linear, geometrische exponentiell.

Das n-te Glied ist aₙ = a₁ + (n − 1) × d. Zum Beispiel ist in 3, 7, 11, 15 (a₁ = 3, d = 4) das 10. Glied: 3 + (10 − 1) × 4 = 39. Diese Formel erlaubt es, direkt zu jedem Glied zu springen, ohne alle vorherigen aufzulisten.

Die Summe der ersten n Glieder ist Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Gauß nutzte diese Formel als Kind, um alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 zu addieren: S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.

Das n-te Glied ist aₙ = a₁ × r^(n − 1). In 5, 10, 20, 40 (a₁ = 5, r = 2) ist das 8. Glied: 5 × 2⁷ = 640. Wenn |r| > 1 wachsen die Glieder unbegrenzt; wenn 0 < |r| < 1 nähern sie sich null.

Für eine endliche Reihe: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) mit r ≠ 1. Für eine unendliche Reihe konvergiert sie bei |r| < 1 gegen S∞ = a₁ / (1 − r); bei |r| ≥ 1 divergiert sie. Barwertformeln für Renten und Perpetuities sind direkte Anwendungen.

Sie ist definiert durch F₁ = 1, F₂ = 1 und Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Sie erscheint in der Natur (Sonnenblumenspirale, Nautilusschale) und in der Informatik. Ändern Sie die Startwerte, um Varianten wie die Lucas-Zahlen (2, 1, 3, 4, 7, 11…) zu erkunden.

Der Goldene Schnitt φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803. Im Verlauf der Fibonacci-Folge konvergiert das Verhältnis Fₙ₊₁/Fₙ schnell gegen φ: F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1,6176. φ erfüllt φ² = φ + 1.

Man beginnt mit einem Array, bei dem alle ganzen Zahlen von 2 bis n als prim markiert sind. Für jede unmarkierte Primzahl p werden ihre Vielfachen (beginnend bei p²) als zusammengesetzt markiert. Man stoppt, wenn p² > n. Der Algorithmus hat Komplexität O(n log log n) und erzeugt bis zu 500 Primzahlen oder alle Primzahlen in Bereichen bis 1.000.000 in Millisekunden.

Die n-te Dreieckszahl ist Tₙ = n(n+1)/2, die Anzahl der Punkte in einem gleichseitigen Dreieck mit n Reihen. Die Folge lautet 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Verwenden Sie den Tab Eigene Formel mit dem Ausdruck n*(n+1)/2, um sie zu erzeugen.

Ja. Im Tab Eigene Formel können Sie einen beliebigen mathematischen Ausdruck mit n als Variable eingeben. Unterstützte Operatoren: +, −, *, /, ^ (Potenz). Funktionen: sqrt, abs, floor, ceil, round, sin, cos, log. Beispiele: n^2 für Quadratzahlen, 2^n für Zweierpotenzen, n*(n+1)/2 für Dreieckszahlen.

Stellen Sie zunächst fest, ob die Folge arithmetisch (konstante Differenz), geometrisch (konstantes Verhältnis) oder von anderem Typ ist. Für arithmetische Folgen: Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern berechnen (das ist d). Für geometrische: Verhältnis berechnen (das ist r). Wenn weder Differenz noch Verhältnis konstant ist, prüfen Sie zweite Differenzen (quadratische Folgen haben konstante zweite Differenzen).

Eine Folge ist eine geordnete Liste von Zahlen: 2, 4, 6, 8, 10. Eine Reihe ist die Summe der Glieder: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 (Partialsumme der ersten 5 Glieder). Dieser Rechner berechnet beides: die Folge (Glieder) und die Partialsumme Sₙ.

Quadratzahlen sind ganze Zahlen, die das Quadrat einer anderen ganzen Zahl sind: 1, 4, 9, 16, 25, 36… (n²). Kubikzahlen sind die dritte Potenz: 1, 8, 27, 64, 125… (n³). Verwenden Sie den Tab Quadrate & Kuben, um beide Folgen nebeneinander zu erzeugen.

Jede Ergebniskarte enthält einen Button „Folge kopieren", der die kommagetrennten Werte in die Zwischenablage kopiert. Sie können diese direkt in Excel, Google Sheets, eine Python-Liste oder ein anderes Werkzeug einfügen.

Ja. Es handelt sich um eine vollständig responsive Web-App, die auf Safari (iPhone), Chrome (Android) und jedem modernen Browser funktioniert. Alle Berechnungen erfolgen lokal im Browser mit JavaScript – keine Daten werden gesendet. Ohne Download, ohne Anmeldung, ohne Limits.