Statistics Calculator

Der Mittelwert ist das arithmetische Durchschnitt: alle Werte werden addiert und durch die Anzahl geteilt. Der Median ist der mittlere Wert, wenn die Daten sortiert sind; bei einer geraden Anzahl ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der Mittelwert berücksichtigt jeden Wert und reagiert empfindlich auf Ausreißer — ein einziger sehr großer Wert kann ihn weit vom Zentrum wegziehen. Der Median ist resistent gegenüber Ausreißern und ist bei schiefen Verteilungen wie Einkommen, Immobilienpreisen oder Reaktionszeiten meist die bessere Messgröße für den „typischen" Wert.

Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte um den Mittelwert gestreut sind. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen; eine große bedeutet, dass sie weit gestreut sind. Bei einer Normalverteilung liegen etwa 68% der Werte innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert, 95% innerhalb von 2 und 99,7% innerhalb von 3 (empirische Regel). Wenn zwei Datensätze denselben Mittelwert, aber unterschiedliche Standardabweichungen haben, ist der mit der größeren Standardabweichung variabler und weniger vorhersagbar.

Verwenden Sie die Populations-Standardabweichung (σ, teilt durch n), wenn Ihr Datensatz alle Mitglieder der betrachteten Gruppe enthält — z. B. alle Testergebnisse einer bestimmten Klasse. Verwenden Sie die Stichproben-Standardabweichung (s, teilt durch n−1, Bessel-Korrektur), wenn Ihr Datensatz eine Zufallsstichprobe aus einer größeren Population ist — z. B. 50 Testergebnisse aus allen Schülern einer Schule. Die n−1-Korrektur macht die Stichproben-Standardabweichung zu einem unverzerrten Schätzer der Populations-Standardabweichung. Im Zweifelsfall verwenden die meisten Forschungskontexte Stichprobenstatistiken.

Quartile teilen sortierte Daten in vier gleiche Teile. Q1 (das 25. Perzentil) ist der Median der unteren Datenhälfte; Q3 (das 75. Perzentil) ist der Median der oberen Hälfte. Der Interquartilsabstand (IQR) = Q3 − Q1 umfasst die mittleren 50% der Daten. Da er die oberen und unteren 25% ignoriert, ist der IQR resistent gegen Extremwerte und ist das Standardmaß der Streuung in Boxplots. Datenpunkte, die mehr als 1,5 × IQR jenseits von Q1 oder Q3 liegen, werden üblicherweise als Ausreißer markiert.

Die Schiefe misst die Asymmetrie der Verteilung um den Mittelwert. Ein Wert nahe 0 zeigt annähernd symmetrische Daten an. Positive Schiefe (Rechtsschiefe) bedeutet einen längeren rechten Rand — einige sehr große Werte ziehen den Mittelwert nach rechts vom Median. Negative Schiefe (Linksschiefe) bedeutet einen längeren linken Rand. Viele reale Verteilungen sind positiv schief (Einkommen, Vermögen, Reaktionszeiten). Eine Schiefe größer als ±1 gilt allgemein als wesentlich schief; jenseits von ±2 ist sie stark schief.

Ein 95%-Konfidenzintervall bedeutet: Wenn Sie wiederholt Stichproben gleicher Größe aus der Population ziehen und jedes Mal das KI berechnen würden, würden 95% dieser Intervalle den wahren Populationsmittelwert enthalten. Es wird berechnet als Mittelwert ± 1,96 × SE, wobei SE = s/√n der Standardfehler ist. Ein breiteres Intervall spiegelt entweder eine kleine Stichprobe oder hohe Varianz wider. Um die KI-Breite zu halbieren, müssen Sie den Stichprobenumfang vervierfachen.

Der Rechner berechnet: Anzahl (n), Summe, Mittelwert, Median, Modus (Modalwerte), Minimum, Maximum, Spannweite, Q1, Q3, IQR, Populationsvarianz (σ²), Populations-Standardabweichung (σ), Stichprobenvarianz (s²), Stichproben-Standardabweichung (s), Standardfehler (SE), Schiefe, Exzesskurtosis, 95%-Konfidenzintervall, 99%-Konfidenzintervall und Perzentile bei P10, P25, P50, P75, P90, P95 und P99. Außerdem werden ein Häufigkeitshistogramm und der sortierte Datensatz angezeigt — alles an einem Ort ohne erforderliche Anmeldung.