Matrix Calculator

La multiplicación A × B está definida solo cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B. Si A es m×n y B es n×p, el resultado C es m×p. El elemento C(i,j) es el producto escalar de la fila i de A con la columna j de B. Ten en cuenta que la multiplicación de matrices generalmente no es conmutativa — A×B y B×A son resultados distintos, y B×A puede ni siquiera estar definida si las dimensiones no coinciden en ese orden.

Para una matriz 2×2 [[a,b],[c,d]], det = ad − bc. Para matrices 3×3 o 4×4, la calculadora usa expansión por cofactores a lo largo de la primera fila: det(A) = Σⱼ A(1,j) × (−1)^(1+j) × det(Mⱼ), donde Mⱼ es el menor (la submatriz con la fila 1 y la columna j eliminadas). El determinante es cero si y solo si la matriz es singular (no invertible). Se muestra el procedimiento paso a paso para todos los cálculos de determinantes.

Una inversa existe si y solo si la matriz es cuadrada (n×n) y tiene un determinante distinto de cero. La inversa A⁻¹ satisface A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I (la matriz identidad). Si det(A) = 0, la matriz se llama singular y no existe inversa — la calculadora verifica el determinante antes de intentar la inversión e informa un error claro para matrices singulares. Las matrices no cuadradas nunca tienen inversas.

La RREF transforma una matriz a una forma canónica donde: (1) el primer elemento no nulo de cada fila no nula (el pivote) es 1, (2) cada pivote está estrictamente a la derecha del pivote de la fila anterior, (3) cada elemento por encima y por debajo de un pivote es 0, y (4) las filas de ceros están al final. La RREF se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, encontrar el rango de la matriz, determinar la consistencia de la solución y calcular espacios nulos. Cada matriz tiene una RREF única.

Wolfram Alpha limita las consultas gratuitas y cobra por el procedimiento paso a paso. Symbolab y Mathway requieren una cuenta y limitan los cálculos diarios gratuitos. Esta calculadora no requiere cuenta, no tiene límites de consultas y no tiene ningún costo — el procedimiento completo para determinantes, inversas y RREF es gratuito en todo momento. Además, funciona completamente en el navegador, por lo que tus datos nunca se envían a ningún servidor.

Configura tu matriz de coeficientes 3×3 como Matriz A y establece las dimensiones en 3 filas × 4 columnas para incluir las constantes como 4.ª columna (la matriz aumentada). Ingresa los coeficientes y las constantes, luego haz clic en RREF(A). Lee la solución en la columna final del resultado de RREF — los valores en las filas 1, 2, 3 de la última columna son los valores de x, y, z respectivamente. Si falta un pivote en alguna fila, el sistema tiene infinitas soluciones o no tiene solución.

Sí. La calculadora es totalmente responsiva y funciona en Safari de iPhone, Chrome de Android y navegadores de tabletas. Las celdas de entrada se redimensionan para el toque táctil, y la tecla Tab en un teclado Bluetooth o el botón de campo siguiente en el teclado móvil permite moverse entre celdas eficientemente. Las ocho operaciones están disponibles en cualquier tamaño de pantalla sin necesidad de instalar una aplicación.