Statistics Calculator

La media es el promedio aritmético: suma todos los valores y divide entre el total. La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados; para un número par de datos es el promedio de los dos valores centrales. La media es sensible a los valores atípicos: un valor muy grande puede alejarla del centro. La mediana es resistente a los valores atípicos y suele ser una mejor medida del valor «típico» en distribuciones asimétricas como los ingresos, los precios de las viviendas o los tiempos de reacción.

La desviación estándar mide cuán dispersos están los valores alrededor de la media. Una desviación estándar pequeña significa que los valores se agrupan cerca de la media; una grande significa que están muy dispersos. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de 1 DE de la media, el 95% dentro de 2 DE y el 99,7% dentro de 3 DE (la regla empírica). Si dos conjuntos de datos comparten la misma media pero diferentes DE, el que tiene la DE mayor es más variable e impredecible.

Usa la desviación estándar poblacional (σ, divide entre n) cuando tu conjunto de datos contiene a todos los miembros del grupo que te interesa, por ejemplo, todas las calificaciones de un examen de una clase específica. Usa la desviación estándar muestral (s, divide entre n−1, corrección de Bessel) cuando tu conjunto de datos es una muestra aleatoria de una población mayor, por ejemplo, 50 calificaciones de todos los estudiantes de una escuela. La corrección n−1 hace que la DE muestral sea un estimador insesgado de la DE poblacional. En caso de duda, la mayoría de los contextos de investigación usan estadísticas muestrales.

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1 (percentil 25) es la mediana de la mitad inferior de los datos; Q3 (percentil 75) es la mediana de la mitad superior. El rango intercuartílico (IQR) = Q3 − Q1 abarca el 50% central de los datos. Como ignora el 25% superior e inferior, el IQR es resistente a los valores extremos y es la medida estándar de dispersión usada en los diagramas de caja. Los puntos de datos a más de 1,5 × IQR por encima de Q3 o por debajo de Q1 se marcan convencionalmente como valores atípicos.

La asimetría mide la falta de simetría de la distribución alrededor de la media. Un valor cercano a 0 indica datos aproximadamente simétricos. La asimetría positiva (sesgo a la derecha) significa una cola más larga a la derecha: unos pocos valores muy grandes tiran de la media hacia la derecha de la mediana. La asimetría negativa (sesgo a la izquierda) significa una cola más larga a la izquierda. Muchas distribuciones del mundo real son positivamente asimétricas (ingresos, riqueza, tiempos de reacción). Una asimetría mayor que ±1 generalmente se considera sustancialmente sesgada; más allá de ±2 es muy sesgada.

Un intervalo de confianza del 95% significa: si extrajeras repetidamente muestras del mismo tamaño de la población y calcularas el IC cada vez, el 95% de esos intervalos contendría la verdadera media poblacional. Se calcula como media ± 1,96 × EE, donde EE = s/√n es el error estándar. Un intervalo más amplio refleja una muestra pequeña o alta varianza. Para reducir a la mitad el ancho del IC, necesitas cuadruplicar el tamaño de la muestra.

La calculadora calcula: recuento (n), suma, media, mediana, moda(s), mínimo, máximo, rango, Q1, Q3, IQR, varianza poblacional (σ²), desviación estándar poblacional (σ), varianza muestral (s²), desviación estándar muestral (s), error estándar (EE), asimetría, curtosis en exceso, intervalo de confianza del 95%, intervalo de confianza del 99% y percentiles en P10, P25, P50, P75, P90, P95 y P99. También muestra un histograma de distribución de frecuencias y el conjunto de datos ordenado, todo en un solo lugar sin necesidad de cuenta.