Number Sequence Generator

En una sucesión aritmética los términos consecutivos difieren por una constante llamada diferencia común (d). En una geométrica tienen una razón constante (r): cada término es el anterior multiplicado por r. Ejemplo: 2, 5, 8, 11 es aritmética (d = 3); 2, 6, 18, 54 es geométrica (r = 3). Las aritméticas crecen linealmente y las geométricas de forma exponencial.

El término n es aₙ = a₁ + (n − 1) × d. Por ejemplo, en 3, 7, 11, 15 (a₁ = 3, d = 4), el décimo término es 3 + (10 − 1) × 4 = 39. Puedes saltar directamente a cualquier término sin listar los anteriores.

La suma de los primeros n términos es Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) = n/2 × (2a₁ + (n−1)d). Gauss usó esta fórmula de niño para sumar todos los enteros de 1 a 100: S = 100/2 × (1 + 100) = 5050.

El término n es aₙ = a₁ × r^(n − 1). En 5, 10, 20, 40 (a₁ = 5, r = 2), el 8.º término es 5 × 2^7 = 640. Cuando |r| > 1 los términos crecen sin límite; cuando 0 < |r| < 1 decrecen hacia cero.

Para una serie finita: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) con r ≠ 1. Para una serie infinita, si |r| < 1 converge a S∞ = a₁ / (1 − r); si |r| ≥ 1 diverge. Las fórmulas de valor presente de anualidades y perpetuidades son aplicaciones directas.

Está definida por F₁ = 1, F₂ = 1 y Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Aparece en espirales de girasoles, conchas de nautilo y análisis de algoritmos. También puedes cambiar las semillas para explorar variantes como la sucesión de Lucas (2, 1, 3, 4, 7, 11…).

La razón áurea φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803. A medida que la sucesión de Fibonacci crece, la razón Fₙ₊₁/Fₙ converge rápidamente hacia φ: F₁₀/F₉ = 55/34 ≈ 1,6176. La razón áurea satisface φ² = φ + 1.

Se parte de un array donde todos los enteros de 2 a n se marcan como primos. Para cada primo sin marcar p, se marcan sus múltiplos como compuestos (empezando en p²). Se detiene cuando p² > n. El algoritmo tiene complejidad O(n log log n) y esta calculadora genera hasta 500 primos o todos los primos en rangos hasta 1.000.000 en milisegundos.

El n-ésimo número triangular es Tₙ = n(n+1)/2, que representa el número de puntos en un triángulo equilátero de n filas. La sucesión es 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36. Usa la pestaña de Fórmula personalizada con la expresión n*(n+1)/2 para generarlos.

Sí. En la pestaña Fórmula personalizada, introduce cualquier expresión matemática usando n como variable. Operadores admitidos: +, −, *, /, ^ (potencia). Funciones: sqrt, abs, floor, ceil, round, sin, cos, log. Por ejemplo: n^2 genera cuadrados perfectos, 2^n genera potencias de dos, n*(n+1)/2 genera números triangulares.

Identifica primero si es aritmética (diferencia constante), geométrica (razón constante) o de otro tipo. Para aritmética calcula la diferencia entre términos consecutivos (eso es d). Para geométrica calcula el cociente (eso es r). Si ninguna es constante, comprueba las segundas diferencias (las cuadráticas tienen segundas diferencias constantes).

Una sucesión es una lista ordenada de números: 2, 4, 6, 8, 10. Una serie es la suma de los términos: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 (suma parcial de los 5 primeros términos). Esta calculadora calcula ambas: la sucesión y la suma parcial Sₙ.

Los cuadrados perfectos son los enteros que son el cuadrado de otro entero: 1, 4, 9, 16, 25, 36… (n²). Los cubos perfectos son el cubo de otro entero: 1, 8, 27, 64, 125… (n³). Usa la pestaña Cuadrados y cubos para generar ambas sucesiones en paralelo.

Cada tarjeta de resultado incluye un botón «Copiar sucesión» que copia los valores separados por comas al portapapeles. Puedes pegarlos directamente en Excel, Google Sheets, una lista de Python o cualquier otra herramienta.

Sí. Es una aplicación web completamente responsive que funciona en Safari (iPhone), Chrome (Android) y cualquier navegador moderno. Todos los cálculos se realizan en tu navegador con JavaScript, sin enviar datos a ningún servidor. Sin descarga, sin registro, sin límites.