Matrix Calculator
NouveauAdd, subtract, multiply matrices and compute determinant, inverse and transpose for 2×2–4×4 matrices.
Operations
Runs entirely in your browser. Nothing is uploaded.
Qu'est-ce qu'une calculatrice de matrices ?
Une calculatrice de matrices est un outil en ligne qui effectue des opérations d'algèbre linéaire sur des tableaux rectangulaires de nombres. Les opérations courantes comprennent l'addition, la soustraction, la multiplication, la multiplication scalaire, la transposition, le déterminant, l'inverse et la réduction par lignes à la forme échelonnée réduite (RREF). Ces opérations sont au cœur de l'algèbre linéaire, qui est fondamentale pour l'apprentissage automatique, l'infographie, l'ingénierie structurelle, l'économie et la plupart des sciences quantitatives.
Cette calculatrice de matrices gratuite prend en charge les matrices jusqu'à 4×4 et effectue huit opérations distinctes : A+B, A−B, A×B, k·A, Aᵀ, det(A), A⁻¹ et RREF(A). Pour les calculs de déterminant et d'inverse, le détail des calculs est affiché étape par étape — montrant le développement par cofacteurs pour le déterminant et la méthode de la matrice adjointe pour l'inverse. La RREF affiche chaque opération élémentaire sur les lignes (échange, mise à l'échelle, élimination) en séquence, ce qui est utile pour vérifier les devoirs et comprendre l'élimination de Gauss.
Comment utiliser la calculatrice de matrices
Définissez les dimensions de la Matrice A et de la Matrice B à l'aide des menus déroulants de lignes et de colonnes (de 1 à 4 pour chaque dimension). Cliquez sur n'importe quelle cellule de la grille pour saisir une valeur — Tab passe à la cellule suivante horizontalement, ce qui accélère la saisie au clavier. Les valeurs décimales et les nombres négatifs sont entièrement pris en charge ; laissez les cellules à 0 si elles ne sont pas nécessaires. Pour les opérations ne nécessitant qu'une seule matrice (transposée, déterminant, inverse, RREF), seule la Matrice A doit être remplie. Pour les opérations binaires (A+B, A−B, A×B), les deux matrices doivent avoir des dimensions compatibles.
Cliquez sur le bouton d'opération pour calculer et afficher la grille de résultats ci-dessous. Pour résoudre un système d'équations linéaires, créez une matrice augmentée [A|b] en ajoutant une colonne supplémentaire à la Matrice A pour les constantes, puis exécutez RREF(A). La solution se lit directement dans la colonne la plus à droite du résultat.
Opérations matricielles, déterminants et inverses expliqués
L'addition et la soustraction sont des opérations élément par élément nécessitant des dimensions identiques. La multiplication A×B nécessite que le nombre de colonnes de A soit égal au nombre de lignes de B ; le résultat a le nombre de lignes de A et le nombre de colonnes de B. L'élément (i,j) du produit est le produit scalaire de la ligne i de A et de la colonne j de B. La multiplication scalaire kA multiplie chaque élément par k. La transposée Aᵀ reflète la matrice par rapport à sa diagonale principale, transformant une matrice m×n en n×m.
Le déterminant indique si une matrice est inversible (det ≠ 0) et par quel facteur elle met à l'échelle les aires ou les volumes. L'inverse A⁻¹ 'annule' A : multiplier A par A⁻¹ donne la matrice identité. Pour la résolution pratique d'équations, la RREF appliquée à la matrice augmentée [A|b] est numériquement plus stable que de calculer A⁻¹ et de multiplier — elle révèle simultanément la cohérence, l'unicité et les valeurs de la solution. Le rang de A (le nombre de lignes non nulles dans la RREF) détermine lequel des trois types de solutions (unique, infini, aucun) s'applique.
Pourquoi le détail étape par étape est important
La plupart des calculatrices de matrices en ligne affichent la réponse mais pas la méthode. Celle-ci montre chaque étape intermédiaire pour les trois opérations que les étudiants ont le plus besoin de comprendre : le développement par cofacteurs pour les déterminants, la méthode de la matrice adjointe pour les inverses de matrices, et les opérations élémentaires individuelles sur les lignes (mise à l'échelle, échange, élimination) pour la RREF. Ce résultat étape par étape est ce qui rend l'outil utile pour vérifier les devoirs plutôt que de simplement obtenir des réponses.
L'implémentation RREF utilise le pivotage partiel — en échangeant vers l'élément de plus grande valeur absolue dans chaque colonne avant de diviser — ce qui améliore la stabilité numérique et évite les erreurs de division en virgule flottante qui apparaissent dans les implémentations naïves. Les valeurs inférieures à 1e-10 sont définies à zéro exact, de sorte que les résultats restent propres même pour les entrées mal conditionnées où un algorithme plus simple afficherait 0,0000000001 au lieu de 0.
Comparaison avec Wolfram Alpha, Symbolab et Mathway
Wolfram Alpha est l'alternative la plus puissante, mais limite les requêtes matricielles gratuites et cache le détail étape par étape derrière un abonnement Pro à 7 $/mois. Symbolab et Mathway exigent une inscription et limitent les calculs gratuits étape par étape à environ 5–10 par jour. Desmos gère bien les graphiques mais ne prend pas en charge les opérations matricielles. Cette calculatrice est différente : sans compte, sans limite quotidienne et sans abonnement payant. Chaque opération — y compris le détail complet pour les déterminants, les inverses et la RREF — est gratuite à chaque utilisation.
Elle fonctionne également entièrement dans votre navigateur. Vos données matricielles ne quittent jamais votre appareil. C'est important lorsque vous travaillez sur des problèmes de devoirs ou des données d'ingénierie propriétaires qui ne devraient pas être envoyées à un serveur tiers. Fermez l'onglet et les données disparaissent.
Frequently asked questions
Qu'est-ce que la multiplication de matrices et quand peut-on l'effectuer ?
La multiplication A × B n'est définie que lorsque le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. Si A est m×n et B est n×p, le résultat C est m×p. Chaque élément C(i,j) est le produit scalaire de la ligne i de A avec la colonne j de B. Notez que la multiplication de matrices n'est généralement pas commutative — A×B et B×A donnent des résultats différents, et B×A peut même ne pas être défini si les dimensions ne correspondent pas dans cet ordre.
Comment calcule-t-on le déterminant d'une matrice ?
Pour une matrice 2×2 [[a,b],[c,d]], det = ad − bc. Pour les matrices 3×3 ou 4×4, la calculatrice utilise le développement par cofacteurs le long de la première ligne : det(A) = Σⱼ A(1,j) × (−1)^(1+j) × det(Mⱼ), où Mⱼ est le mineur (la sous-matrice avec la ligne 1 et la colonne j supprimées). Le déterminant est nul si et seulement si la matrice est singulière (non inversible). Le détail des calculs est affiché pour tous les calculs de déterminants.
Dans quels cas une matrice est-elle inversible ?
Une inverse existe si et seulement si la matrice est carrée (n×n) et possède un déterminant non nul. L'inverse A⁻¹ vérifie A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I (la matrice identité). Si det(A) = 0, la matrice est dite singulière et n'a pas d'inverse — la calculatrice vérifie le déterminant avant de tenter l'inversion et signale une erreur claire pour les matrices singulières. Les matrices non carrées n'ont jamais d'inverse.
Qu'est-ce que la RREF (Forme Échelonnée Réduite par Lignes) ?
La RREF transforme une matrice en forme canonique où : (1) le premier élément non nul de chaque ligne non nulle (le pivot) vaut 1, (2) chaque pivot est strictement à droite du pivot de la ligne précédente, (3) chaque élément au-dessus et en dessous d'un pivot vaut 0, et (4) les lignes nulles sont au bas. La RREF est utilisée pour résoudre des systèmes d'équations linéaires, trouver le rang de la matrice, déterminer la cohérence des solutions et calculer les noyaux. Chaque matrice possède une RREF unique.
Comment résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues avec cette calculatrice ?
Configurez votre matrice des coefficients 3×3 comme Matrice A et réglez les dimensions sur 3 lignes × 4 colonnes pour inclure les constantes comme 4e colonne (la matrice augmentée). Saisissez les coefficients et les constantes, puis cliquez sur RREF(A). Lisez la solution dans la dernière colonne du résultat RREF — les valeurs dans les lignes 1, 2, 3 de la dernière colonne sont les valeurs de x, y, z respectivement. Si un pivot manque dans une ligne, le système a une infinité de solutions ou aucune solution.
Pourquoi l'ordre des facteurs dans la multiplication de matrices est-il important ?
Contrairement à la multiplication scalaire, la multiplication matricielle n'est pas commutative : AB ≠ BA en général. Géométriquement, si A et B représentent chacun une transformation linéaire (rotation, mise à l'échelle, cisaillement), AB applique d'abord B puis A, tandis que BA applique d'abord A puis B — produisant des positions finales différentes. Cette non-commutativité est fondamentale en algèbre linéaire et explique pourquoi l'ordre des opérations matricielles dans les équations doit être traité avec soin.
Puis-je utiliser cette calculatrice sur mon téléphone ?
Oui. La calculatrice est entièrement responsive et fonctionne sur Safari iPhone, Chrome Android et les navigateurs de tablettes. Les cellules de saisie se redimensionnent pour le toucher, et la touche Tab sur un clavier Bluetooth ou le bouton de champ suivant sur le clavier mobile permet de naviguer efficacement entre les cellules. Les huit opérations sont disponibles sur toutes les tailles d'écran sans installer d'application.
Related tools
Voir tous les outils
Nouveau Convertisseur JSON ⇄ CSV
Convertissez un tableau JSON en CSV et le CSV en JSON, avec une mise entre guillemets correcte.
Nouveau Formateur XML
Embellissez, minifiez et validez du XML directement dans votre navigateur.
Nouveau Formateur SQL
Embellissez et minifiez des requêtes SQL avec casse des mots-clés et sauts de clause.
Nouveau JSON vers TypeScript
Générez des interfaces TypeScript à partir d’un échantillon JSON, avec types imbriqués.
Nouveau Visualiseur de CSV
Affichez, triez et recherchez des fichiers CSV ou TSV sous forme de tableau clair — dans votre navigateur.
Nouveau Statistics Calculator
Calculate mean, median, mode, standard deviation, variance and more from a data set.