Statistics Calculator

La moyenne est la moyenne arithmétique : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre. La médiane est la valeur centrale lorsque les données sont triées ; pour un nombre pair de valeurs, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. La moyenne intègre chaque valeur et est sensible aux valeurs aberrantes — une seule valeur très grande peut l'éloigner du centre. La médiane est résistante aux valeurs aberrantes et est généralement une meilleure mesure de la valeur « typique » pour les distributions asymétriques comme les revenus, les prix immobiliers ou les temps de réaction.

L'écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Un petit écart-type signifie que les valeurs se regroupent près de la moyenne ; un grand signifie qu'elles sont largement dispersées. Environ 68% des valeurs dans une distribution normale se situent à 1 écart-type de la moyenne, 95% dans les 2 écarts-types, et 99,7% dans les 3 écarts-types (règle empirique). Si deux ensembles de données partagent la même moyenne mais des écarts-types différents, celui avec le plus grand écart-type est plus variable et moins prévisible.

Utilisez l'écart-type de population (σ, divise par n) lorsque votre ensemble de données contient tous les membres du groupe qui vous intéresse — par exemple, toutes les notes d'un examen pour une classe spécifique. Utilisez l'écart-type de l'échantillon (s, divise par n−1, correction de Bessel) lorsque votre ensemble de données est un échantillon aléatoire d'une population plus grande — par exemple, 50 notes tirées de tous les élèves d'une école. La correction n−1 rend l'écart-type de l'échantillon un estimateur non biaisé de l'écart-type de la population. En cas de doute, la plupart des contextes de recherche utilisent des statistiques d'échantillon.

Les quartiles divisent les données triées en quatre parties égales. Q1 (le 25e percentile) est la médiane de la moitié inférieure des données ; Q3 (le 75e percentile) est la médiane de la moitié supérieure. L'écart interquartile (IQR) = Q3 − Q1 couvre les 50% centraux des données. Parce qu'il ignore les 25% supérieurs et inférieurs, l'IQR est résistant aux valeurs extrêmes et est la mesure de dispersion standard utilisée dans les boîtes à moustaches. Les points de données situés à plus de 1,5 × IQR au-delà de Q1 ou Q3 sont conventionnellement signalés comme des valeurs aberrantes.

L'asymétrie mesure le manque de symétrie de la distribution autour de la moyenne. Une valeur proche de 0 indique des données approximativement symétriques. Une asymétrie positive (queue à droite) signifie une queue plus longue à droite — quelques valeurs très grandes tirent la moyenne vers la droite de la médiane. Une asymétrie négative (queue à gauche) signifie une queue plus longue à gauche. De nombreuses distributions du monde réel sont positivement asymétriques (revenus, richesse, temps de réaction). Une asymétrie supérieure à ±1 est généralement considérée comme substantiellement asymétrique ; au-delà de ±2, elle est très asymétrique.

Un intervalle de confiance à 95% signifie : si vous préleviez à plusieurs reprises des échantillons de même taille dans la population et calculiez l'IC à chaque fois, 95% de ces intervalles contiendraient la vraie moyenne de la population. Il se calcule comme moyenne ± 1,96 × ES, où ES = s/√n est l'erreur standard. Un intervalle plus large reflète un petit échantillon ou une variance élevée. Pour réduire de moitié la largeur de l'IC, vous devez quadrupler la taille de votre échantillon.

La calculatrice calcule : effectif (n), somme, moyenne, médiane, mode(s), minimum, maximum, étendue, Q1, Q3, IQR, variance de population (σ²), écart-type de population (σ), variance d'échantillon (s²), écart-type d'échantillon (s), erreur standard (ES), asymétrie, kurtosis en excès, intervalle de confiance à 95%, intervalle de confiance à 99% et percentiles à P10, P25, P50, P75, P90, P95 et P99. Elle affiche également un histogramme de distribution de fréquences et l'ensemble de données trié, le tout en un seul endroit sans compte requis.