Matrix Calculator
新着Add, subtract, multiply matrices and compute determinant, inverse and transpose for 2×2–4×4 matrices.
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行列計算機とは？
行列計算機は、数値の矩形配列（行列）に対して線形代数演算を行うオンラインツールです。主な演算には、加算、減算、乗算、スカラー倍、転置、行列式、逆行列、および行簡約化による行最簡形式（RREF）が含まれます。これらの演算は線形代数の中核であり、機械学習・コンピューターグラフィックス・構造工学・経済学・定量的科学の基礎となっています。
この無料行列計算機は最大4×4の行列に対応し、8種類の演算を実行できます：A+B、A−B、A×B、k·A、Aᵀ、det(A)、A⁻¹、RREF(A)。行列式と逆行列の計算では、解法の各ステップが表示されます——行列式には余因子展開、逆行列には伴随行列法を使用。RREFでは各行操作（交換・スケーリング・消去）が順番に表示されるため、宿題の確認やガウスの消去法の理解に役立ちます。
行列計算機の使い方
行と列のドロップダウンで行列Aと行列Bのサイズを設定します（各次元1〜4）。グリッドのセルをクリックして値を入力してください——Tabキーで次のセルに横移動でき、キーボード入力がスムーズになります。小数値と負の数に対応しています；使用しないセルは0のままで構いません。1つの行列だけを使う演算（転置・行列式・逆行列・RREF）では行列Aのみに入力が必要です。2項演算（A+B、A−B、A×B）では両行列のサイズが互換でなければなりません。
演算ボタンをクリックすると結果グリッドが下に表示されます。連立方程式を解くには、定数項を追加の列として行列Aに付け加えた拡大行列[A|b]を作成し、RREF(A)を実行します。解は結果の一番右の列から直接読み取れます。
行列演算・行列式・逆行列の解説
加算と減算は要素ごとの演算で、同じサイズの行列が必要です。乗算A×BはAの列数がBの行数と等しいことが条件で、結果の行数はAの行数、列数はBの列数になります。積の(i,j)成分はAのi行目とBのj列目の内積です。スカラー倍kAはすべての成分にkを掛けます。転置AᵀはAの主対角線で反転させ、m×n行列をn×mに変えます。
行列式は行列が正則かどうか（det ≠ 0）と面積・体積のスケール係数を示します。逆行列A⁻¹はAを「元に戻す」変換で、A×A⁻¹は単位行列になります。実用的な方程式の解法では、拡大行列[A|b]に適用したRREFが、A⁻¹を計算して掛け算するより数値的に安定しています——一度に整合性・一意性・解の値を明示します。Aのランク（RREFの非ゼロ行数）が3種類の解の型（唯一解・無限解・解なし）のどれが適用されるかを決定します。
ステップバイステップの解答表示が重要な理由
ほとんどのオンライン行列計算機は答えだけを表示し、解法を示しません。この計算機は、学生が最も理解を必要とする3種類の演算の中間ステップをすべて表示します：行列式のための余因子展開、逆行列のための伴随行列法、RREFのための個々の行操作（スケーリング・交換・消去）。このステップバイステップの出力こそが、答えをコピーするだけでなく宿題の確認に役立つポイントです。
RREFの実装では部分ピボッティングを使用しています——各列で除算の前に絶対値が最大の要素に交換することで——数値安定性を高め、単純な実装で起きる浮動小数点除算エラーを回避します。1e-10以下の値は正確なゼロに設定されるため、条件の悪い入力でも0.0000000001ではなくきれいな0が表示されます。
Wolfram Alpha・Symbolab・Mathwayとの比較
Wolfram AlphaはもっともパワフルなツールですがRREFの無料クエリを制限し、ステップ表示を月額7ドルのProサブスクリプションの後ろに隠しています。SymbolabとMathwayはアカウント登録が必要で、無料のステップ解説計算を1日5〜10回程度に制限しています。Desmosはグラフ描画に優れていますが行列演算はサポートしていません。この計算機は違います：アカウント不要、1日の制限なし、有料機能なし。行列式・逆行列・RREFの完全なステップ解説を含むすべての演算が毎回無料です。
また、完全にブラウザで動作します。入力した行列データはデバイスの外に出ることはありません。宿題の問題や、第三者のサーバーに送信すべきでない独自のエンジニアリングデータを扱う際にはこの点が重要です。タブを閉じるとデータは消えます。
Frequently asked questions
行列の掛け算とは何ですか？いつ計算できますか？
行列の積A × BはAの列数がBの行数と等しいときにのみ定義されます。AがmxnでBがnxpなら、結果CはmxpになりますA。各成分C(i,j)はAのi行とBのj列の内積です。行列の掛け算は一般に可換ではありません——A×BとB×Aは異なる結果になり、サイズがその順で一致しない場合B×Aはそもそも定義されません。
行列式はどのように計算しますか？
2×2行列[[a,b],[c,d]]ではdet = ad − bcです。3×3・4×4行列では、計算機は第1行に沿った余因子展開を使います：det(A) = Σⱼ A(1,j) × (−1)^(1+j) × det(Mⱼ)（Mⱼは1行目とj列目を除いた小行列）。行列式がゼロになるのは行列が特異（逆行列なし）なときに限ります。すべての行列式計算でステップが表示されます。
行列に逆行列が存在するのはいつですか？
逆行列が存在するのは、行列が正方行列（n×n）かつ行列式がゼロでない場合に限ります。逆行列A⁻¹はA × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I（単位行列）を満たします。det(A) = 0のとき行列は特異と呼ばれ、逆行列は存在しません——計算機は逆行列を求める前に行列式を確認し、特異行列には明確なエラーを表示します。正方行列でない行列には逆行列は存在しません。
RREF（行最簡形式）とは何ですか？
RREFは行列を標準形に変換します：(1) 各非ゼロ行の最初の非ゼロ要素（ピボット）は1、(2) 各ピボットは上の行のピボットの厳密に右側にある、(3) ピボットの上下の要素はすべて0、(4) ゼロ行はすべて下にある。RREFは連立方程式の解法、行列のランク計算、解の整合性の判定、零空間の計算に使われます。各行列のRREFは一意です。
3×3の連立方程式を解くにはどうすればよいですか？
3×3の係数行列を行列Aとして設定し、サイズを3行×4列にして定数項を4列目として含めます（拡大行列）。係数と定数を入力してRREF(A)をクリックします。RREF結果の最終列から解を読み取ります——最終列の1・2・3行目の値がそれぞれx・y・zの値です。ある行にピボットがない場合、方程式系には無限の解または解なしが存在します。
行列の掛け算の順序はなぜ重要なのですか？
スカラー乗算と異なり、行列の掛け算は一般に可換ではありません：AB ≠ BA。幾何学的には、AとBがそれぞれ線形変換（回転、拡大縮小、せん断）を表す場合、ABはまずBを適用してからAを適用しますが、BAはAを先に適用してからBを適用するため、最終的な位置が異なります。この非可換性は線形代数の基本であり、方程式中の行列演算の順序に細心の注意が必要な理由です。
スマートフォンで使えますか？
はい。この計算機は完全にレスポンシブで、iPhone Safari、Android Chrome、タブレットブラウザで動作します。入力セルはタッチ操作に対応したサイズになり、Bluetoothキーボードのタブキーやモバイルキーボードの次のフィールドボタンでセル間を効率的に移動できます。8種類すべての演算がアプリのインストール不要でどの画面サイズでも利用できます。
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