Statistics Calculator

平均は算術平均で、すべての値を合計して個数で割った値です。中央値はデータを並べ替えたときの真ん中の値で、偶数個の場合は真ん中の2値の平均となります。平均はすべての値を取り込み、外れ値に敏感です。たった1つの極端に大きな値が平均を中心から大きく引き離すことがあります。一方、中央値は外れ値の影響を受けにくく、収入・住宅価格・反応時間のような歪んだ分布では「典型的な」値のより良い指標となります。

標準偏差は、値が平均の周りにどれだけ散らばっているかを測定します。標準偏差が小さいと値が平均の近くに密集していることを意味し、大きいと広く散らばっていることを意味します。正規分布では、値の約68%が平均 ± 1標準偏差の範囲内に、95%が ± 2標準偏差内に、99.7%が ± 3標準偏差内に収まります（経験則）。平均が同じで標準偏差が異なる2つのデータセットがある場合、標準偏差の大きい方がより変動性が高く予測しにくいといえます。

母標準偏差（σ、nで割る）は、データセットが対象グループ全員を含む場合に使います。例えば特定のクラスのテストスコア全件が該当します。標本標準偏差（s、n−1で割る、ベッセルの補正）は、データセットが大きな母集団からのランダムサンプルである場合に使います。例えば全校生徒から50件のスコアを抽出した場合です。n−1の補正により標本標準偏差が母標準偏差の不偏推定量となります。迷った場合、ほとんどの研究文脈では標本統計量を使います。

四分位数は並べ替えたデータを4等分します。Q1（第25百分位数）はデータの下半分の中央値で、Q3（第75百分位数）は上半分の中央値です。四分位範囲（IQR）= Q3 − Q1 はデータの中央50%にまたがります。上位25%と下位25%を無視するため、IQRは極端な値に頑健であり、箱ひげ図で使われる標準的なばらつきの指標です。Q1またはQ3から1.5 × IQRを超えるデータ点は慣例的に外れ値としてフラグが立てられます。

歪度は平均の周りの分布の非対称性を測定します。0に近い値は概ね対称なデータを示します。正の歪度（右裾）は右に長い裾があることを意味し、少数の非常に大きな値が平均を中央値の右側に引っ張ります。負の歪度（左裾）は左に長い裾があることを意味します。現実世界の多くの分布は正に歪んでいます（収入・富・反応時間）。歪度が ±1 を超えると実質的に歪んでいるとみなされ、±2 を超えると高度に歪んでいます。

95%信頼区間とは、同じ大きさのサンプルを母集団から繰り返し抽出して毎回信頼区間を計算した場合、その区間の95%が真の母平均を含むことを意味します。平均 ± 1.96 × 標準誤差として計算され、標準誤差 = s/√n です。より広い区間はサンプルサイズが小さいか分散が大きいことを反映します。信頼区間の幅を半分にするには、サンプルサイズを4倍にする必要があります。

この計算機が算出する統計量：件数（n）、合計、平均、中央値、最頻値、最小値、最大値、範囲、Q1、Q3、IQR、母分散（σ²）、母標準偏差（σ）、標本分散（s²）、標本標準偏差（s）、標準誤差（SE）、歪度、超過尖度、95%信頼区間、99%信頼区間、P10・P25・P50・P75・P90・P95・P99のパーセンタイル。さらに度数分布ヒストグラムと並べ替えたデータセットも表示され、すべてが1か所に集約されてアカウント不要で利用できます。