Statistics Calculator

평균은 산술 평균으로, 모든 값을 더한 후 개수로 나눈 값입니다. 중앙값은 데이터를 정렬했을 때 가운데에 위치하는 값이며, 짝수 개인 경우 가운데 두 값의 평균입니다. 평균은 모든 값을 반영하므로 이상값에 민감합니다. 하나의 극단적으로 큰 값이 평균을 중심에서 멀리 끌어당길 수 있습니다. 중앙값은 이상값의 영향을 받지 않아 소득, 주택 가격, 반응 시간처럼 왜도가 있는 분포에서 '전형적인' 값의 더 나은 척도가 됩니다.

표준편차는 값들이 평균 주변에 얼마나 퍼져 있는지를 측정합니다. 표준편차가 작으면 값들이 평균 근처에 밀집되어 있고, 크면 넓게 퍼져 있다는 의미입니다. 정규 분포에서 값의 약 68%가 평균 ± 1 표준편차 범위 내에, 95%가 ± 2 표준편차 내에, 99.7%가 ± 3 표준편차 내에 위치합니다(경험 법칙). 두 데이터셋의 평균이 같지만 표준편차가 다르다면, 표준편차가 큰 쪽이 더 변동성이 높고 예측하기 어렵습니다.

데이터셋이 관심 대상 집단의 모든 구성원을 포함하는 경우 모표준편차(σ, n으로 나눔)를 사용합니다. 예를 들어 특정 반의 모든 시험 점수가 그 경우입니다. 데이터셋이 더 큰 모집단에서 추출한 무작위 표본인 경우에는 표본표준편차(s, n−1로 나눔, 베셀 보정)를 사용합니다. n−1 보정에 의해 표본표준편차가 모표준편차의 불편 추정량이 됩니다. 확실하지 않을 때는 대부분의 연구 맥락에서 표본 통계량을 사용합니다.

사분위수는 정렬된 데이터를 4등분합니다. Q1(제25백분위수)은 데이터 하반부의 중앙값이고, Q3(제75백분위수)는 상반부의 중앙값입니다. 사분위범위(IQR) = Q3 − Q1은 데이터의 중간 50%를 포괄합니다. 상위와 하위 25%를 무시하기 때문에 IQR은 극단값에 강건하며 상자그림에서 사용되는 표준 분산도 척도입니다. Q1 또는 Q3에서 1.5 × IQR을 초과하는 데이터 포인트는 관례적으로 이상값으로 표시됩니다.

왜도는 평균 주변 분포의 비대칭성을 측정합니다. 0에 가까운 값은 대략 대칭적인 데이터를 나타냅니다. 양의 왜도(오른쪽 꼬리)는 오른쪽에 더 긴 꼬리가 있다는 의미로, 소수의 매우 큰 값이 평균을 중앙값 오른쪽으로 끌어당깁니다. 음의 왜도(왼쪽 꼬리)는 왼쪽에 더 긴 꼬리가 있다는 의미입니다. 현실 세계의 많은 분포는 양의 왜도를 가집니다(소득, 부, 반응 시간). 왜도가 ±1을 초과하면 상당히 편향된 것으로, ±2를 초과하면 심하게 편향된 것으로 간주됩니다.

95% 신뢰구간은, 모집단에서 같은 크기의 표본을 반복적으로 추출하여 매번 신뢰구간을 계산했을 때 그 구간의 95%가 진짜 모평균을 포함한다는 것을 의미합니다. 평균 ± 1.96 × 표준오차로 계산되며, 표준오차 = s/√n입니다. 더 넓은 구간은 표본 크기가 작거나 분산이 크다는 것을 반영합니다. 신뢰구간 너비를 절반으로 줄이려면 표본 크기를 4배로 늘려야 합니다.

계산기가 계산하는 통계량: 개수(n), 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 최솟값, 최댓값, 범위, Q1, Q3, IQR, 모분산(σ²), 모표준편차(σ), 표본분산(s²), 표본표준편차(s), 표준오차(SE), 왜도, 초과첨도, 95% 신뢰구간, 99% 신뢰구간, P10·P25·P50·P75·P90·P95·P99의 백분위수. 도수분포 히스토그램과 정렬된 데이터셋도 표시되며, 계정 없이 모든 내용을 한 곳에서 확인할 수 있습니다.