Triangle Calculator

적어도 세 가지 정보가 필요하며, 그 중 적어도 하나는 변의 길이여야 합니다. 다섯 가지 유효한 조합은: SSS(세 변), SAS(두 변과 끼인각), ASA(두 각과 끼인 변), AAS(두 각과 비끼인 변), SSA(두 변과 대각, 애매한 경우)입니다. 세 각도만으로는(AAA) 모양은 정의되지만 크기는 정의되지 않으므로, 변의 길이 없이는 부족합니다.

코사인 법칙은 c² = a² + b² − 2ab·cos(C)로, 피타고라스 정리를 모든 삼각형으로 일반화합니다. SSS(세 변에서 모든 각도를 구할 때)와 SAS(두 변과 끼인각에서 세 번째 변을 구할 때)에 사용됩니다. C = 90°인 직각삼각형에서는 cos(90°) = 0이 되어 친숙한 c² = a² + b²로 단순화됩니다.

SSA에서(변 a, 변 b, 변 a의 대각 A가 주어질 때), sin(B) = b·sin(A)/a가 두 개의 유효한 각도 B와 180° − B를 생성할 수 있어 삼각형이 애매합니다. sin(B) > 1이면 삼각형이 없습니다. sin(B) = 1이면 정확히 하나의 직각삼각형이 있습니다. 0 < sin(B) < 1이면 B와 180° − B 모두 유효한 삼각형을 형성할 수 있습니다. 계산기는 두 가능성을 모두 확인하고 모든 유효한 해를 반환합니다.

계산기는 SAS 넓이 공식을 사용합니다: 넓이 = ½ × a × b × sin(C). 두 변과 끼인각이 알려진 경우 어떤 삼각형에도 적용됩니다. SSS 입력의 경우, 먼저 코사인 법칙으로 각도를 구한 다음 SAS 공식을 적용합니다. 동등한 공식은 헤론의 공식입니다: 넓이 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2는 반둘레로, 각도 없이 세 변의 길이만 필요합니다.

변에 따른 분류: 정삼각형(세 변이 같고 모든 각이 60°), 이등변삼각형(두 변이 같고 두 각이 같음), 부등변삼각형(모든 변과 각이 다름). 각도에 따른 분류: 예각삼각형(모든 각 < 90°), 직각삼각형(한 각 = 90°), 둔각삼각형(한 각 > 90°). 계산기는 풀린 값에서 자동으로 종류를 식별합니다.

네. 페이지가 로드되면 모든 계산은 JavaScript를 통해 브라우저에서 수행됩니다. 서버로 데이터가 전송되지 않으므로 완전히 오프라인으로 작동합니다. Chrome, Firefox, Safari, Edge에서 PC, 스마트폰, 태블릿 모두 작동하며, 아무것도 설치할 필요가 없습니다.

다음과 같은 경우 삼각형에 해가 없습니다: (1) 삼각형 부등식이 실패할 때 — 임의의 두 변의 합이 세 번째 변보다 엄밀히 커야 함; (2) 각도를 지정하는 입력에서 각도의 합이 180°가 아닐 때; (3) SSA의 경우, 계산된 sin(B)가 1을 초과할 때; (4) 모든 수치 입력이 음수 또는 0일 때. 계산기는 이러한 조건을 모두 감지하고 설명적인 오류 메시지를 표시합니다.