Matrix Calculator

A multiplicação A × B é definida apenas quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Se A é m×n e B é n×p, o resultado C é m×p. Cada elemento C(i,j) é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B. Note que a multiplicação de matrizes geralmente não é comutativa — A×B e B×A são resultados diferentes, e B×A pode nem estar definida se as dimensões não coincidirem nessa ordem.

Para uma matriz 2×2 [[a,b],[c,d]], det = ad − bc. Para matrizes 3×3 ou 4×4, a calculadora usa expansão por cofatores ao longo da primeira linha: det(A) = Σⱼ A(1,j) × (−1)^(1+j) × det(Mⱼ), onde Mⱼ é o menor (a submatriz sem a linha 1 e a coluna j). O determinante é zero se e somente se a matriz é singular (não invertível). O passo a passo é exibido para todos os cálculos de determinantes.

Uma inversa existe se e somente se a matriz é quadrada (n×n) e tem determinante diferente de zero. A inversa A⁻¹ satisfaz A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I (a matriz identidade). Se det(A) = 0, a matriz é chamada de singular e não tem inversa — a calculadora verifica o determinante antes de tentar a inversão e reporta um erro claro para matrizes singulares. Matrizes não quadradas nunca têm inversas.

A RREF transforma uma matriz em uma forma canônica onde: (1) o primeiro elemento não nulo de cada linha não nula (o pivô) é 1, (2) cada pivô está estritamente à direita do pivô da linha acima, (3) cada elemento acima e abaixo de um pivô é 0, e (4) todas as linhas nulas ficam no final. A RREF é usada para resolver sistemas de equações lineares, encontrar o posto da matriz, determinar a consistência da solução e calcular espaços nulos. Cada matriz tem uma RREF única.

Configure sua matriz de coeficientes 3×3 como Matriz A e defina as dimensões para 3 linhas × 4 colunas para incluir as constantes como 4.ª coluna (a matriz aumentada). Insira os coeficientes e as constantes e clique em RREF(A). Leia a solução na coluna final do resultado RREF — os valores nas linhas 1, 2, 3 da última coluna são os valores de x, y, z respectivamente. Se faltar um pivô em alguma linha, o sistema tem infinitas soluções ou não tem solução.

Não. A calculadora não exige cadastro, login ou qualquer conta. Todas as oito operações, incluindo o passo a passo completo para determinantes, inversas e RREF, são completamente gratuitas e sem limites de uso. Seus dados nunca saem do seu navegador.

Sim. A calculadora é totalmente responsiva e funciona no Safari do iPhone, Chrome do Android e navegadores de tablet. As células de entrada se ajustam para toque, e a tecla Tab em um teclado Bluetooth ou o botão de próximo campo no teclado do celular navega entre células com eficiência. Todas as oito operações estão disponíveis em qualquer tamanho de tela sem precisar instalar nenhum aplicativo.