Triangle Calculator
NovoSolve any triangle — find missing sides, angles and area from any 3 known values.
Triangle Diagram
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O Que É uma Calculadora de Triângulos?
Uma calculadora de triângulos é uma ferramenta online que resolve todos os lados, ângulos, área e perímetro desconhecidos de um triângulo, dado qualquer combinação válida de valores conhecidos. Em vez de aplicar manualmente a Lei dos Cossenos e a Lei dos Senos — o que envolve múltiplas etapas de cálculo trigonométrico — um solver de triângulos faz toda a aritmética instantaneamente e exibe um diagrama identificado do resultado. Engenheiros, arquitetos, estudantes e topógrafos usam calculadoras de triângulos diariamente para problemas que vão desde estruturas de telhados até navegação e tarefas de geometria.
Nossa calculadora de triângulos gratuita suporta as cinco configurações de entrada padrão: LLL (três lados conhecidos), LAL (dois lados e o ângulo incluído), ALA (dois ângulos e o lado incluído), AAL (dois ângulos e um lado não incluído) e LLA (dois lados e um ângulo não incluído, o caso ambíguo). Ela identifica automaticamente triângulos retângulos, obtusos, acutângulos, equiláteros, isósceles e escalenos, e trata o caso ambíguo LLA devolvendo as duas soluções válidas quando existem.
Como Usar o Solver de Triângulos
Selecione o modo de entrada na barra de abas no topo (LLL, LAL, ALA, AAL ou LLA). Digite os valores conhecidos nos campos identificados — lados em qualquer unidade de comprimento consistente e ângulos em graus. Clique em Resolver triângulo para calcular instantaneamente todos os lados, ângulos, a área usando a fórmula de Herão ou a fórmula LAL, e o perímetro. O painel de resultados mostra uma grade identificada com os seis valores do triângulo mais um diagrama SVG escalado com os vértices A, B, C e os lados a, b, c identificados nos pontos médios.
Para entradas LLA, se existirem dois triângulos válidos, a segunda solução ambígua é exibida numa caixa de aviso destacada abaixo do resultado principal. Se as entradas não produzirem um triângulo válido, a ferramenta exibe uma mensagem de erro clara explicando o motivo em vez de retornar uma resposta sem sentido. Todo o cálculo acontece no seu navegador, então os resultados aparecem instantaneamente sem atraso de servidor.
Tipos de Triângulos, Fórmulas e Aplicações do Mundo Real
A Lei dos Cossenos (c² = a² + b² − 2ab·cos(C)) é a fórmula central para resolver triângulos, generalizando o teorema de Pitágoras para todos os triângulos. A Lei dos Senos (a/sen A = b/sen B = c/sen C) cuida da proporcionalidade lado-ângulo. A fórmula de Herão calcula a área a partir dos três lados: Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) onde s é o semiperímetro. Essas três fórmulas cobrem todos os cenários de resolução de triângulos sem exceção.
As aplicações no mundo real são amplas: a topografia usa triangulação para localizar marcos sem acesso físico; a construção usa triângulos LAL para comprimentos de vigas e ângulos de inclinação; a navegação usa configurações ALA para encontrar distâncias entre pontos de referência; a física usa triângulos de forças LAL para calcular vetores resultantes. Os mesmos princípios geométricos que sustentam a trilateração GPS aparecem nas tarefas de geometria.
Por Que Nossa Calculadora Supera Calculator.net, Wolfram Alpha e Symbolab
A maioria das calculadoras de triângulos concorrentes falha em um ou mais aspectos. Calculator.net cobre o básico, mas não tem detecção do caso ambíguo LLA — retorna uma resposta e não indica quando existe um segundo triângulo válido. Wolfram Alpha trata bem a matemática, mas coloca soluções passo a passo por trás de uma assinatura Pro paga, e sua entrada em linguagem natural é irregular para problemas de geometria. Symbolab segue o mesmo modelo de pagamento para passos detalhados.
Nossa calculadora de triângulos é completamente gratuita, sem paywall, sem conta e sem limite de uso. Detecta e reporta corretamente as duas soluções no caso ambíguo LLA. O diagrama SVG se escala dinamicamente para as proporções do seu triângulo específico. Todo o cálculo roda localmente no seu navegador — sem servidor, sem dados enviados, resultados instantâneos mesmo offline. Também funciona no iPhone, Android e qualquer tablet sem instalar nada.
Privacidade, Uso Offline e Compatibilidade com Dispositivos
Cada cálculo acontece completamente dentro do seu navegador usando JavaScript — nenhum dado é enviado para um servidor em nenhum momento. Suas medidas de triângulos, seja para uma tarefa escolar ou um projeto de construção real, nunca saem do seu dispositivo. A ferramenta funciona em qualquer navegador moderno incluindo Chrome, Firefox, Safari e Edge, tanto em desktop quanto em dispositivos móveis.
Uma vez que a página tenha carregado, o solver de triângulos funciona completamente offline. Se você perder a conexão com a internet durante uma sessão, seus resultados não são afetados. Não há conta para criar, não é necessário e-mail e não há rastreamento por cookies. Você pode salvá-lo nos favoritos e usá-lo repetidamente de graça — a mesma ferramenta, a mesma velocidade, a mesma precisão toda vez.
Frequently asked questions
Quais informações preciso para resolver um triângulo?
Você precisa de pelo menos três dados que incluam pelo menos uma medida de lado. As cinco combinações válidas são: LLL (três lados), LAL (dois lados e o ângulo incluído), ALA (dois ângulos e o lado incluído), AAL (dois ângulos e um lado não incluído) e LLA (dois lados e um ângulo oposto, o caso ambíguo). Apenas três ângulos (AAA) definem a forma mas não o tamanho, portanto são insuficientes sem pelo menos uma medida de lado.
O que é a Lei dos Cossenos e quando devo usá-la?
A Lei dos Cossenos diz que c² = a² + b² − 2ab·cos(C), generalizando o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo. É usada para LLL (para encontrar todos os ângulos a partir de três lados) e LAL (para encontrar o terceiro lado a partir de dois lados e o ângulo incluído). Para um triângulo retângulo onde C = 90°, cos(90°) = 0 e a fórmula se reduz ao conhecido c² = a² + b².
O que é o caso ambíguo LLA?
Em LLA (dados o lado a, o lado b e o ângulo A oposto ao lado a), o triângulo é ambíguo porque sen(B) = b·sen(A)/a pode gerar dois ângulos válidos: B e 180° − B. Se sen(B) > 1, nenhum triângulo existe. Se sen(B) = 1, existe exatamente um triângulo retângulo. Se 0 < sen(B) < 1, tanto B quanto 180° − B podem formar triângulos válidos. Nossa calculadora verifica as duas possibilidades e retorna todas as soluções válidas separadamente.
Como é calculada a área de um triângulo?
A calculadora usa a fórmula de área LAL: Área = ½ × a × b × sen(C), que funciona para qualquer triângulo uma vez que dois lados e o ângulo incluído são conhecidos. Para entradas LLL, um ângulo é primeiro encontrado pela Lei dos Cossenos e depois aplica-se a fórmula LAL. Uma fórmula equivalente é a de Herão: Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) onde s = (a+b+c)/2 é o semiperímetro.
Por que meu triângulo pode não ter solução?
Um triângulo não tem solução se: (1) a desigualdade triangular falha — a soma de quaisquer dois lados deve ser estritamente maior que o terceiro lado; (2) os ângulos não somam 180° para entradas que especificam ângulos; (3) no caso LLA, o sen(B) calculado ultrapassa 1; (4) todos os valores numéricos são negativos ou zero. A calculadora detecta todas essas condições e exibe uma mensagem de erro explicativa.
Quais são os tipos de triângulos?
Os triângulos se classificam pelos lados: equilátero (três lados iguais, todos os ângulos de 60°), isósceles (dois lados iguais, dois ângulos iguais) ou escaleno (todos os lados e ângulos diferentes). Pelos ângulos: acutângulo (todos os ângulos < 90°), retângulo (um ângulo = 90°) ou obtusângulo (um ângulo > 90°). A calculadora identifica o tipo automaticamente a partir dos valores calculados.
A calculadora funciona sem internet?
Sim. Depois que a página carrega, todos os cálculos são feitos no seu navegador com JavaScript. Nenhum dado é enviado para nenhum servidor, então funciona completamente offline. Funciona no Chrome, Firefox, Safari e Edge em computador, celular e tablet, sem precisar instalar nenhum aplicativo.
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