Statistics Calculator

A média é a média aritmética: soma todos os valores e divide pela contagem. A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados; para um número par de valores é a média dos dois valores centrais. A média incorpora todos os valores e é sensível a valores extremos: um único valor muito grande pode afastá-la do centro. A mediana é resistente a valores extremos e é geralmente uma melhor medida do valor «típico» para distribuições assimétricas como rendimentos, preços de imóveis ou tempos de reacção.

O desvio padrão mede o grau de dispersão dos valores em torno da média. Um desvio padrão pequeno significa que os valores se agrupam perto da média; um grande significa que estão muito dispersos. Aproximadamente 68% dos valores numa distribuição normal situam-se dentro de 1 DP da média, 95% dentro de 2 DP e 99,7% dentro de 3 DP (regra empírica). Se dois conjuntos de dados partilham a mesma média mas têm DP diferentes, o que tem o DP maior é mais variável e menos previsível.

Use o desvio padrão populacional (σ, divide por n) quando o seu conjunto de dados contém todos os membros do grupo em questão — por exemplo, todas as notas de um exame de uma turma específica. Use o desvio padrão amostral (s, divide por n−1, correcção de Bessel) quando o seu conjunto de dados é uma amostra aleatória de uma população maior — por exemplo, 50 notas de todos os alunos de uma escola. A correcção n−1 torna o DP amostral um estimador não enviesado do DP populacional. Em caso de dúvida, a maioria dos contextos de investigação usa estatísticas amostrais.

Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. Q1 (percentil 25) é a mediana da metade inferior dos dados; Q3 (percentil 75) é a mediana da metade superior. A amplitude interquartil (AIQ) = Q3 − Q1 abrange os 50% centrais dos dados. Como ignora os 25% superiores e inferiores, a AIQ é resistente a valores extremos e é a medida de dispersão padrão usada em diagramas de caixas. Pontos de dados a mais de 1,5 × AIQ além de Q1 ou Q3 são convencionalmente sinalizados como valores atípicos.

A assimetria mede a falta de simetria da distribuição em torno da média. Um valor próximo de 0 indica dados aproximadamente simétricos. A assimetria positiva (enviesamento para a direita) significa uma cauda mais longa à direita: alguns valores muito grandes puxam a média para a direita da mediana. A assimetria negativa (enviesamento para a esquerda) significa uma cauda mais longa à esquerda. Muitas distribuições do mundo real são positivamente assimétricas (rendimentos, riqueza, tempos de reacção). Uma assimetria superior a ±1 é geralmente considerada substancialmente assimétrica; além de ±2 é muito assimétrica.

Um intervalo de confiança de 95% significa: se extraísse repetidamente amostras do mesmo tamanho da população e calculasse o IC de cada vez, 95% desses intervalos conteriam a verdadeira média populacional. É calculado como média ± 1,96 × EP, onde EP = s/√n é o erro padrão. Um intervalo mais largo reflecte uma amostra pequena ou elevada variância. Para reduzir a metade a largura do IC, precisa de quadruplicar o tamanho da amostra.

A calculadora calcula: contagem (n), soma, média, mediana, moda(s), mínimo, máximo, amplitude, Q1, Q3, AIQ, variância populacional (σ²), desvio padrão populacional (σ), variância amostral (s²), desvio padrão amostral (s), erro padrão (EP), assimetria, curtose em excesso, intervalo de confiança a 95%, intervalo de confiança a 99% e percentis em P10, P25, P50, P75, P90, P95 e P99. Também apresenta um histograma de distribuição de frequências e o conjunto de dados ordenado, tudo num único lugar sem necessidade de conta.