Triangle Calculator
جديدSolve any triangle — find missing sides, angles and area from any 3 known values.
Triangle Diagram
Runs entirely in your browser. Nothing is uploaded.
ما هي حاسبة المثلثات؟
حاسبة المثلثات هي أداة إلكترونية تحل جميع الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط المجهولة لأي مثلث بناءً على أي تركيبة صحيحة من القيم المعروفة. بدلاً من تطبيق قانون جيب التمام وقانون الجيب يدوياً — وهو ما يستلزم خطوات حسابية مثلثية متعددة — تُجري الحاسبة العمليات الحسابية كاملةً فورياً وتعرض رسماً توضيحياً مُعلَّقاً للنتيجة. يستخدم المهندسون والمعماريون والطلاب والمساحون حاسبات المثلثات يومياً لحل مسائل تتراوح بين هياكل الأسقف والملاحة والواجبات الهندسية.
تدعم حاسبة المثلثات المجانية لدينا جميع أوضاع الإدخال الخمسة المعيارية: SSS (الأضلاع الثلاثة معروفة)، وSAS (ضلعان والزاوية المحصورة بينهما)، وASA (زاويتان والضلع المحصور بينهما)، وAAS (زاويتان وضلع غير محصور)، وSSA (ضلعان وزاوية غير محصورة — الحالة الملتبسة). وتُحدد الحاسبة تلقائياً نوع المثلث: قائم الزاوية أو منفرج أو حاد أو متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو مختلف الأضلاع.
كيفية استخدام حاسبة المثلثات
اختر وضع الإدخال من شريط التبويب في الأعلى (SSS أو SAS أو ASA أو AAS أو SSA). أدخل القيم المعروفة في الحقول المُعلَّقة — الأضلاع بأي وحدة طول متسقة والزوايا بالدرجات. انقر على حل المثلث لحساب جميع الأضلاع والزوايا المجهولة والمساحة بقانون هيرون أو صيغة SAS والمحيط فورياً. تعرض لوحة النتائج شبكة مُعلَّقة بجميع القيم الست للمثلث، إضافةً إلى رسم SVG متناسب الأبعاد مع تعليق رؤوس A وB وC وأضلاع a وb وc عند نقاط منتصفها.
عند إدخال بيانات SSA، إن وُجد مثلثان صالحان، يظهر الحل الثاني الملتبس في مربع تحذير بارز أسفل النتيجة الرئيسية. وإن كانت مدخلاتك لا تُنتج مثلثاً صالحاً — كأن يكون الضلع المُعطى قصيراً جداً للوصول إلى الرأس المقابل — تعرض الأداة رسالة خطأ واضحة تشرح السبب بدلاً من إعادة إجابة غير منطقية. تتم جميع العمليات الحسابية في متصفحك فتظهر النتائج فوراً دون أي تأخير من الخادم.
أنواع المثلثات والصيغ والتطبيقات العملية
قانون جيب التمام (c² = a² + b² − 2ab·cos(C)) هو الصيغة الأساسية لحل المثلثات، إذ يُعمِّم نظرية فيثاغورس لتشمل جميع المثلثات. أما قانون الجيب (a/sin A = b/sin B = c/sin C) فيتعامل مع التناسب بين الأضلاع والزوايا. وقانون هيرون يحسب المساحة من الأضلاع الثلاثة فقط: المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) حيث s هو نصف المحيط. هذه الصيغ الثلاث تغطي جميع سيناريوهات حل المثلثات دون استثناء.
التطبيقات العملية واسعة النطاق: يستخدم المساحون التثليث لتحديد مواقع المعالم دون وصول مادي، ويستخدم البناؤون مثلثات SAS لحساب أطوال الرافدات وزوايا الميل، وتستخدم الملاحة تشكيلات ASA لإيجاد المسافات بين نقاط الطريق، وتستخدم الفيزياء مثلثات قوى SAS لحساب المتجهات المحصلة.
لماذا حاسبتنا أفضل من Calculator.net و Wolfram Alpha و Symbolab؟
تُخفق معظم حاسبات المثلثات المنافسة في جانب أو أكثر. فـCalculator.net يُغطي الأساسيات لكنه يفتقر إلى اكتشاف الحالة الملتبسة في SSA — إذ يُعيد إجابةً واحدةً دون إخطارك بوجود مثلث ثانٍ صالح. أما Wolfram Alpha فيتعامل مع الرياضيات بكفاءة، غير أنه يضع الحلول خطوةً بخطوة خلف اشتراك Pro مدفوع. وSymbolab يتبع النموذج ذاته.
حاسبتنا للمثلثات مجانية تماماً دون جدران دفع أو حسابات أو حدود استخدام. وتكتشف الحلَّين في الحالة الملتبسة SSA وتُبلِّغ عنهما بشكل صحيح. ويتكيف رسم SVG ديناميكياً مع أبعاد مثلثك بالتحديد. وتعمل جميع الحسابات محلياً في متصفحك — دون خادم، دون إرسال بيانات، ونتائج فورية حتى في وضع عدم الاتصال. كما تعمل على iPhone وAndroid وأي جهاز لوحي دون تثبيت أي تطبيق.
الخصوصية والاستخدام دون اتصال وتوافق الأجهزة
تجري كل عملية حسابية كاملةً داخل متصفحك باستخدام JavaScript — لا تُرسَل أي بيانات إلى خادم في أي وقت. قياسات مثلثاتك، سواء أكانت لواجب مدرسي أم مشروع بناء حقيقي، لا تغادر جهازك أبداً. وتعمل الأداة على أي متصفح حديث بما في ذلك Chrome وFirefox وSafari وEdge، سواء على سطح المكتب أو الأجهزة المحمولة.
بمجرد تحميل الصفحة، تعمل حاسبة المثلثات بشكل كامل دون اتصال. فإن انقطع اتصالك بالإنترنت أثناء جلستك، لن تتأثر نتائجك. لا يوجد حساب لإنشائه، ولا بريد إلكتروني مطلوب، ولا تتبع عبر ملفات تعريف الارتباط. يمكنك وضعها في المفضلة واستخدامها مراراً وتكراراً مجاناً — نفس الأداة، نفس السرعة، نفس الدقة في كل مرة.
Frequently asked questions
ما المعلومات التي أحتاجها لحل مثلث؟
تحتاج إلى ثلاث معطيات على الأقل تشمل ضلعاً واحداً على الأقل. التركيبات الخمس الصحيحة هي: SSS (الأضلاع الثلاثة)، وSAS (ضلعان والزاوية المحصورة)، وASA (زاويتان والضلع المحصور)، وAAS (زاويتان وضلع غير محصور)، وSSA (ضلعان وزاوية مقابلة — الحالة الملتبسة). الزوايا الثلاث وحدها (AAA) تُحدد الشكل لكن ليس الحجم، لذا فهي غير كافية دون ضلع واحد على الأقل.
ما قانون جيب التمام ومتى يُستخدم؟
قانون جيب التمام ينص على: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)، وهو تعميم لنظرية فيثاغورس على أي مثلث. يُستخدم في حالة SSS لإيجاد جميع الزوايا من الأضلاع الثلاثة، وفي SAS لإيجاد الضلع الثالث من ضلعين والزاوية المحصورة. وفي المثلث القائم حيث C = 90°، يكون cos(90°) = 0 وتتحول الصيغة إلى c² = a² + b².
ما الحالة الملتبسة SSA؟
في SSA (مُعطى الضلع a والضلع b والزاوية A المقابلة لـa)، يكون المثلث ملتبساً لأن sin(B) = b·sin(A)/a قد يُنتج زاويتين صالحتين: B و180° − B. إن كان sin(B) > 1 فلا مثلث. وإن كان sin(B) = 1 فثمة مثلث قائم واحد فقط. وإن كان 0 < sin(B) < 1 فكلتا الزاويتين B و180° − B قد تُشكلان مثلثاً صالحاً. حاسبتنا تتحقق من كلتا الاحتمالين وتُعيد جميع الحلول الصحيحة.
كيف تُحسب مساحة المثلث؟
تستخدم الحاسبة صيغة المساحة SAS: المساحة = ½ × a × b × sin(C)، وهي تعمل لأي مثلث متى عُرف ضلعان والزاوية المحصورة. في حالة SSS، تُوجد الحاسبة أولاً زاوية بقانون جيب التمام ثم تطبق صيغة SAS. والصيغة المكافئة هي قانون هيرون: المساحة = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) حيث s = (a+b+c)/2 هو نصف المحيط.
لماذا قد لا يكون لمثلثي حل؟
لا يكون للمثلث حل إذا: (1) فشل شرط عدم المساواة المثلثية — يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر تماماً من الضلع الثالث؛ (2) لا تبلغ مجموع الزوايا 180° للمدخلات التي تحدد زوايا؛ (3) في حالة SSA، تجاوز sin(B) المحسوب قيمة 1؛ (4) كانت جميع المدخلات الرقمية سالبةً أو صفراً. تكتشف الحاسبة كل هذه الحالات وتعرض رسالة خطأ توضيحية.
ما أنواع المثلثات المختلفة؟
تُصنَّف المثلثات بحسب الأضلاع إلى: متساوي الأضلاع (الأضلاع الثلاثة متساوية وزوايا 60°)، ومتساوي الساقين (ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان)، ومختلف الأضلاع (أضلاع وزوايا مختلفة). وبحسب الزوايا: حاد الزوايا (جميع الزوايا < 90°)، أو قائم الزاوية (زاوية = 90°)، أو منفرج الزاوية (زاوية > 90°). تُحدد الحاسبة النوع تلقائياً من القيم المحلولة.
هل تعمل الحاسبة دون اتصال بالإنترنت؟
نعم. بمجرد تحميل الصفحة، تجري جميع الحسابات في متصفحك عبر JavaScript. لا تُرسَل أي بيانات إلى أي خادم، لذا تعمل الحاسبة بشكل كامل دون اتصال. وهي تعمل على Chrome وFirefox وSafari وEdge على الحاسوب والهاتف والجهاز اللوحي دون الحاجة إلى تثبيت أي تطبيق.
Related tools
عرض كل الأدوات
جديد تحويل الأرقام إلى كلمات
اكتب أي رقم بالكلمات الإنجليزية، مع وضع للعملات للشيكات.
جديد حاسبة المدة الزمنية
اعرف الوقت بين توقيتين على الساعة واجمع مدّات متعددة.
جديد محوّل المناطق الزمنية
قارن الوقت بين المدن وخطط لاجتماعات تناسب الجميع.
جديد Currency Converter
Convert between 30+ world currencies with recent reference rates — fully in your browser.
جديد Scientific Calculator
Full scientific calculator with trig, log, factorial, powers and memory functions.
جديد Quadratic Equation Solver
Solve ax² + bx + c = 0 and get real or complex roots with the discriminant and working shown.