Bruchrechner
NeuAddiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche und gemischte Zahlen — mit jedem Rechenschritt.
Each fraction takes an optional whole part (mixed numbers like 2 ¾), and negatives are fine — type −3 in any field.
Step-by-step solution
Runs entirely in your browser. Nothing is uploaded.
Ein Bruchrechner, der seinen Rechenweg zeigt
Geben Sie zwei Brüche ein — oder verketten Sie bis zu vier — und dieser kostenlose Bruchrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert sie mit der vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösung: den kleinsten gemeinsamen Nenner für Additionen, das direkte Produkt für die Multiplikation, den Kehrwert für die Division und den ggT zum Kürzen. Der Rechenweg, den Lehrer sehen möchten — immer sichtbar, nie hinter einer Bezahlschranke.
Gemischte Zahlen werden vollständig unterstützt: Jeder Bruch hat ein optionales Feld für die ganze Zahl, sodass 2 ¾ + 1 ⅖ direkt funktioniert (die Umwandlung in unechte Brüche erscheint als erster Schritt). Ganze Zahlen, unechte Brüche und negative Zahlen sind in jedem Feld erlaubt, und die Ergebnisse werden auf drei Arten angezeigt — gekürzter Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl mit Prozentwert. Das Tool aktualisiert sich in Echtzeit während der Eingabe.
Brüche kürzen und den ggT sehen
Die Registerkarte Kürzen reduziert jeden Bruch auf die niedrigste Form und zeigt wie: Sie findet den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner und dividiert beide — 8/32 → ggT 8 → 1/4. Ist der ggT 1, wissen Sie, dass der Bruch bereits vollständig gekürzt war. Die schnellste Möglichkeit, Hausaufgaben zu überprüfen oder eine Antwort zu bestätigen.
Exakte Arithmetik ist garantiert: Die Berechnungen verwenden ganzzahlige Präzision, sodass große Zähler wie 1234/5678 keine Genauigkeit verlieren, wie es bei Gleitkommakalkulatoren vorkommen kann. Sie erhalten nie ein leicht falsches Dezimalsystem, wo ein exakter Bruch benötigt wird.
Dezimalzahl in Bruch (und zurück) — periodische Dezimalzahlen inklusive
Die Registerkarte Dezimal ⇄ Bruch konvertiert in beide Richtungen mit dem angezeigten Rechenweg. Tippen Sie 0,625 ein und sehen Sie, wie es als 625/1000 geschrieben und durch seinen ggT auf 5/8 gekürzt wird; geben Sie 1/3 umgekehrt ein und die schriftliche Division enthüllt die periodische Dezimalzahl 0,(3) — Perioden werden erkannt und explizit markiert statt abgeschnitten.
Schreiner und Heimwerker erhalten eine dedizierte Funktion: eine Option zum Runden auf den nächsten 1/16, 1/32 oder 1/64, die jede Dezimalmaßangabe in den nächsten Bandmaßbruch umwandelt — 0,7 Zoll ≈ 11/16. Der Rechenweg zeigt, welche zwei Standardbrüche Ihre Maßangabe einrahmen und welcher näher liegt.
Für Hausaufgaben, Küche und Werkstatt
Ein Rezept mit ¾ Tasse halbieren, 2 ½ Stunden auf drei Aufgaben aufteilen, das Arbeitsblatt eines Kindes zum Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern prüfen oder eine Bohrergröße in einen Zollbruch umrechnen — Bruchrechnung begegnet uns im Alltag. Ein Rechner, der sich erklärt, ist besser als einer, der nur die Antwort liefert.
Alles aktualisiert sich in Echtzeit während der Eingabe; keine Absenden-Schaltflächen, keine Seitenneuladen. Eine Ein-Klick-Schaltfläche Kopieren kopiert das Ergebnis zusammen mit Dezimalzahl und Prozentwert. Wie jedes UtiloKit-Tool läuft es 100 % clientseitig — kein Konto, keine störenden Anzeigen im Rechenbereich, und es funktioniert offline nach dem ersten Laden.
Vergleich mit Mathway, Symbolab und anderen Bruchrechnern
Mathway ist der meistgenutzte Mathematikrechner online, berechnet aber 9,99 $/Monat für Schritt-für-Schritt-Lösungen — die Endantwort ist kostenlos. Symbolab ist ähnlich: Es zeigt Schritte, erfordert aber ein Abonnement von 2,49 $/Woche. Cymath zeigt einige Schritte im kostenlosen Tarif, aber sperrt detaillierte Erklärungen hinter Cymath Plus für 9,99 $/Monat. Der Bruchrechner von Calculator.net ist kostenlos und zeigt Schritte, unterstützt aber nur zwei Brüche und keine Dezimal-Bruch-Konvertierung.
Dieser Rechner zeigt jeden Schritt — kgV, ggT, Kehrwert, Kürzen, Umwandlung gemischter Zahlen, Erkennung periodischer Dezimalzahlen — kostenlos, ohne Konto und für bis zu vier verkettete Brüche. Ihre Eingaben verlassen Ihren Browser nie.
Frequently asked questions
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV), schreiben Sie jeden Bruch mit ihm um und addieren Sie dann die Zähler. Für 1/2 + 1/3 ist das kgV von 2 und 3 gleich 6: 1/2 = 3/6 und 1/3 = 2/6, also 3/6 + 2/6 = 5/6. Der Rechner zeigt genau diesen Rechenweg für jede Eingabe.
Wie kürzt man einen Bruch?
Dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Für 8/32 ist der ggT 8, also 8÷8 = 1 und 32÷8 = 4, was 1/4 ergibt. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn der ggT von Zähler und Nenner 1 ist.
Wie dividiert man Brüche?
Multiplizieren Sie den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten — «Behalte, ändere, drehe um». Für 1/2 ÷ 3/4: behalte 1/2, drehe 3/4 zu 4/3 um, multipliziere: (1×4)/(2×3) = 4/6, was sich zu 2/3 kürzt. Für die Division wird kein gemeinsamer Nenner benötigt.
Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen unechten Bruch um?
Multiplizieren Sie die ganze Zahl mit dem Nenner, addieren Sie den Zähler und setzen Sie das Ergebnis über den ursprünglichen Nenner. Für 3 1/4: 3 × 4 = 12, 12 + 1 = 13, also 3 1/4 = 13/4. Der Rechner führt diese Umwandlung automatisch als ersten Schritt durch.
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Schreiben Sie die Dezimalzahl über eine passende Zehnerpotenz und kürzen Sie dann. 0,25 hat zwei Dezimalstellen und wird zu 25/100; durch den ggT 25 dividiert ergibt sich 1/4. Die Registerkarte Dezimal ⇄ Bruch erledigt das sofort mit dem Rechenweg.
Kann ich mit 3 oder mehr Brüchen gleichzeitig rechnen?
Ja — klicken Sie auf '+ Bruch hinzufügen', um bis zu vier Brüche mit beliebigen Kombinationen aus +, −, × und ÷ zu verketten. Die Operationen werden von links nach rechts angewendet und die Schritte jeder Phase werden angezeigt.
Warum sind die Schritte hier kostenlos, wenn andere Rechner dafür Geld verlangen?
Mathway berechnet 9,99 $/Monat und Symbolab 2,49 $/Woche für Schritt-für-Schritt-Lösungen. Dieser Rechner läuft vollständig in Ihrem Browser ohne Server, daher gibt es nichts zu berechnen. Jeder ggT, Kehrwert und Kürzungsschritt wird immer kostenlos angezeigt, ohne Konto.
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