Kalkulator Bunga Majemuk

Lihat bunga majemuk bekerja secara nyata

Kalkulator bunga majemuk gratis ini memproyeksikan bagaimana saldo investasi atau tabungan Anda tumbuh dari waktu ke waktu, dengan memisahkan uang yang Anda setorkan dari bunga yang dihasilkannya. Masukkan jumlah awal, tambahkan setoran rutin (opsional), pilih suku bunga, jangka waktu, dan frekuensi compounding — nilai masa depan, total bunga, dan imbal hasil efektif tahunan langsung diperbarui secara instan, tanpa tombol kirim dan tanpa pendaftaran.

Alat ini melampaui kalkulator nilai masa depan biasa: Anda bisa memodelkan setoran bulanan atau tahunan, kenaikan setoran tahunan, penarikan rutin, serta penyesuaian inflasi, lalu membaca hasilnya sebagai grafik pertumbuhan dan rincian tahun per tahun yang dapat diekspor sebagai CSV. Semua perhitungan berjalan langsung di browser Anda — angka keuangan yang Anda masukkan tidak pernah dikirim ke server mana pun, tanpa iklan, dan tanpa fitur yang dikunci di balik login.

Rumus bunga majemuk, dijelaskan lengkap

Pertumbuhan majemuk mengikuti rumus A = P(1 + r/n)^(nt), di mana P adalah pokok (jumlah awal Anda), r adalah suku bunga tahunan dalam bentuk desimal (5% menjadi 0,05), n adalah jumlah periode compounding per tahun, dan t adalah waktu dalam tahun. Mekanisme intinya sederhana: bunga ditambahkan kembali ke saldo, sehingga bunga berikutnya dihitung dari jumlah yang lebih besar — bunga berbunga. Eksponen (nt) adalah total berapa kali bunga ditambahkan sepanjang jangka waktu. Semakin besar n, setiap pembayaran bunga individual memang mengecil, tetapi terakumulasi lebih sering, dan hasil akhirnya adalah saldo yang sedikit lebih tinggi.

Contoh nyata menunjukkan mengapa frekuensi compounding berpengaruh. Ambil £10.000 pada bunga 5% selama 10 tahun. Dengan compounding tahunan (n = 1): A = 10.000 × (1,05)^10 = £16.288,95. Dengan compounding bulanan (n = 12): A = 10.000 × (1 + 0,05/12)^120 = £16.470,09. Dengan compounding harian (n = 365): A = 10.000 × (1 + 0,05/365)^3650 = £16.486,65. Berpindah dari tahunan ke harian menambah sekitar £198 — uang sungguhan, tetapi jauh kurang berdampak dibanding satu tahun tambahan pertumbuhan atau suku bunga yang lebih tinggi.

Pada batas teoretisnya, saat n mendekati tak hingga, rumusnya konvergen menjadi A = Pe^(rt) — compounding kontinu. Di sini e ≈ 2,71828 adalah konstanta matematika yang ditemukan Jacob Bernoulli pada tahun 1683 saat mempelajari limit ini. Untuk £10.000 yang sama pada 5% selama 10 tahun, compounding kontinu menghasilkan £16.487,21 — hanya 56 pence di atas compounding harian. Selisih antara harian dan kontinu praktis dapat diabaikan, sehingga compounding kontinu lebih banyak dipakai dalam matematika keuangan dan penetapan harga obligasi ketimbang produk konsumen. Kalkulator ini menjalankan keduanya, dan ketika Anda menambahkan setoran rutin, saldo disimulasikan periode demi periode sehingga setoran, kenaikan tahunan, dan penarikan semuanya dihitung secara akurat.

Compounding harian, bulanan, kuartalan, dan kontinu

Seberapa sering bunga di-compound mengubah hasil akhirnya. Hasil compounding harian akan sedikit lebih tinggi daripada bulanan, yang mengungguli kuartalan dan tahunan, karena bunga mulai menghasilkan lebih cepat. Fitur perbandingan frekuensi bawaan menampilkan input yang sama secara berdampingan untuk compounding harian, bulanan, kuartalan, tahunan, dan kontinu, sehingga Anda bisa melihat persis seberapa besar nilai frekuensi tersebut.

Dalam praktiknya, suku bunga dan lamanya waktu jauh lebih dominan. Menggandakan horizon waktu Anda atau menambah satu poin persentase imbal hasil menggerakkan hasil jauh lebih besar daripada berpindah dari compounding tahunan ke harian — tetapi setiap tambahan tetap berarti, dan itulah alasan fitur perbandingan ini disertakan. Sebagai gambaran: $10.000 pada 5% selama 10 tahun tumbuh menjadi sekitar $16.289 dengan compounding tahunan, $16.470 bulanan, dan $16.487 harian.

Setoran, penarikan, dan rencana keuangan nyata

Kebanyakan tujuan keuangan melibatkan penambahan uang secara berkala, sehingga alat ini berfungsi sebagai kalkulator bunga majemuk dengan setoran bulanan, kalkulator deposito atau tabungan, dan proyeksi dana pensiun. Aktifkan kenaikan setoran tahunan untuk mencerminkan kenaikan gaji, atau tambahkan penarikan rutin untuk memodelkan pencairan pensiun — menjadikannya kalkulator bunga majemuk dengan penarikan yang sesungguhnya. Contohnya: mulai dari $0 dan menyetor $200 per bulan pada 6% selama 20 tahun tumbuh menjadi sekitar $92.408 — Anda menyetor $48.000, dan compounding menambahkan kira-kira $44.408 di atasnya.

Setiap skenario menghasilkan rincian tahun per tahun yang menunjukkan saldo awal, setoran, bunga, dan saldo akhir setiap tahunnya, yang bisa Anda unduh sebagai CSV, ditambah grafik pertumbuhan bertumpuk yang dapat disimpan sebagai PNG atau dibagikan lewat tautan. Jika penarikan lebih besar daripada bunga yang dihasilkan, saldo akan menyusut seiring waktu; jika lebih kecil, saldo masih bisa terus bertumbuh — sangat berguna untuk merencanakan pengeluaran masa pensiun, bukan hanya fase akumulasi.

APR vs APY — angka yang benar-benar penting

Bank dan pemberi pinjaman mengutip dua suku bunga yang berbeda secara fundamental. APR (Annual Percentage Rate) adalah suku bunga nominal yang dinyatakan sebelum compounding diterapkan — inilah yang diiklankan pemberi pinjaman. APY (Annual Percentage Yield), disebut AER (Annual Equivalent Rate) di Inggris, adalah suku bunga efektif setelah compounding diperhitungkan, dan inilah yang benar-benar Anda peroleh atau bayar dalam setahun. Konversinya: APY = (1 + APR/n)^n − 1. Rekening tabungan dengan APR 6% yang di-compound bulanan memiliki APY sebesar (1 + 0,06/12)^12 − 1 = 6,168%. Undang-undang Truth in Savings Act di AS dan aturan FCA di Inggris sama-sama mewajibkan lembaga keuangan mengungkapkan suku bunga efektif agar konsumen bisa membandingkan secara setara.

Dalam praktiknya, sebagian besar rekening tabungan berimbal hasil tinggi di AS dan rekening pasar uang menggunakan compounding harian dengan konvensi tahun 360 hari, lalu mengkreditkan bunga setiap bulan. Artinya APY yang dikutip dihitung atas 360 hari padahal satu tahun kalender berisi 365 hari, sehingga imbal hasil efektifnya sedikit lebih rendah dari angka utama — detail yang layak diketahui saat membandingkan rekening berbunga sangat tinggi. Cash ISA di Inggris biasanya di-compound tahunan, sehingga AER dan suku bunga bruto adalah angka yang sama. Sertifikat Deposito (CD) di AS di-compound harian atau bulanan tergantung penerbitnya, sementara obligasi Series I AS di-compound semi-tahunan — suku bunga kompositnya di-reset setiap enam bulan berdasarkan CPI. Untuk produk apa pun, selalu bandingkan berdasarkan APY/AER, bukan APR nominal.

APR kartu kredit dikutip sebagai suku bunga tahunan tetapi diterapkan harian (suku bunga periodik harian = APR ÷ 365). Jika Anda menyisakan tagihan, biaya efektif tahunan pada kartu ber-APR 20% adalah (1 + 0,20/365)^365 − 1 ≈ 22,13% — lebih dari dua poin persentase di atas angka yang diiklankan. Compounding pada utang inilah alasan saldo kartu kredit £3.000 yang hanya dibayar sebatas pembayaran minimum (biasanya 1–2% dari saldo per bulan) bisa membengkak melampaui £6.000 dalam lima tahun pada kartu ber-APR 22%, bahkan tanpa belanja baru.

Rule of 72 — dan kapan memakai Rule of 114

Rule of 72 adalah jalan pintas mental tercepat dalam keuangan pribadi: bagi 72 dengan suku bunga tahunan (dalam persen) dan Anda mendapat perkiraan jumlah tahun yang dibutuhkan saldo untuk berlipat ganda. Pada 6%, uang berlipat ganda dalam kira-kira 72 ÷ 6 = 12 tahun. Pada 9%, sekitar 8 tahun. Aturan ini bekerja karena waktu penggandaan yang tepat adalah ln(2) / ln(1 + r) ≈ 0,693 / r, dan 72 cukup dekat dengan 69,3 sekaligus habis dibagi oleh lebih banyak suku bunga umum (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12). Rule of 70 yang serupa lebih disukai para ekonom untuk memodelkan waktu penggandaan PDB, karena 70 habis dibagi 2, 5, 7, dan 10.

Untuk melipatgandakan tiga kali alih-alih dua kali, gunakan Rule of 114: tahun untuk tiga kali lipat = 114 ÷ suku bunga %. Logikanya sama — ln(3) ≈ 1,099. Jadi pada 6%, uang menjadi tiga kali lipat dalam sekitar 114 ÷ 6 = 19 tahun. Jawaban tepatnya adalah ln(3) / ln(1,06) ≈ 18,85 tahun, sehingga aproksimasi ini akurat hingga selisih beberapa minggu saja. Untuk empat kali lipat, cukup terapkan Rule of 72 dua kali — dua periode penggandaan.

Kedua aturan ini akurat pada kisaran sekitar 2% hingga 20% dan menjadi kurang andal di titik ekstrem. Pada 1%, Rule of 72 menyarankan 72 tahun untuk berlipat ganda, padahal angka sebenarnya sekitar 69,7 tahun — selisih 3,3 tahun. Pada 30%, aturan ini memprediksi 2,4 tahun tetapi jawaban sebenarnya mendekati 2,64 tahun. Untuk perencanaan keuangan praktis pada rentang 4–10% yang mencakup sebagian besar suku bunga tabungan dan imbal hasil saham jangka panjang, aturan-aturan ini cukup presisi untuk digunakan tanpa kalkulator.

Penyesuaian inflasi: pertumbuhan riil vs nominal

Saldo beberapa dekade dari sekarang tidak akan memiliki daya beli seperti hari ini. Aktifkan penyesuaian inflasi dan angka utama serta grafiknya dapat ditampilkan dalam nilai uang hari ini, sehingga proyeksi $1 juta terbaca sebagai nilai riilnya yang sesungguhnya. Pada tingkat inflasi tahunan 3%, $1 juta dalam 30 tahun memiliki daya beli setara sekitar $412.000 hari ini. Proyeksi nominal bisa menyesatkan jika inflasi menggerus daya beli pada periode yang sama. Persamaan Fisher memberi hubungannya: (1 + suku bunga riil) = (1 + suku bunga nominal) / (1 + tingkat inflasi), yang disederhanakan menjadi aproksimasi suku bunga riil ≈ suku bunga nominal − tingkat inflasi. Pada pertumbuhan nominal 5% dan inflasi tahunan 3%, suku bunga riilnya kira-kira 1,94% — bukan 2% seperti yang disarankan aproksimasi, tetapi cukup dekat untuk perencanaan.

Contoh konkret: £10.000 yang diinvestasikan pada 5% nominal selama 10 tahun tumbuh menjadi £16.289 secara nominal. Terapkan inflasi tahunan 3%, dan nilai riil £16.289 itu dalam uang hari ini adalah 16.289 / (1,03)^10 = £12.114. Investasinya tetap mengalahkan inflasi — Anda memperoleh sekitar £2.114 daya beli riil — tetapi angka nominal pertumbuhan £6.289 melebih-lebihkan manfaatnya kira-kira 3× dalam nilai riil. Implikasi praktisnya: imbal hasil nominal di bawah tingkat inflasi merupakan kerugian riil, meskipun saldonya bertambah. Rekening tabungan berbunga 2% di masa inflasi 4% menyisakan lebih banyak uang tetapi lebih sedikit barang yang bisa dibeli dengannya. Ukuran CPIH Inggris (Indeks Harga Konsumen termasuk biaya perumahan) rata-rata 2,5–3% selama dekade hingga 2024, sehingga imbal hasil bruto 5% hanya berarti sekitar 1,5–2,5% riil, bahkan sebelum pajak diperhitungkan.

Perbandingan dengan calculator.net, Investor.gov, dan Bankrate

Calculator.net dan Investor.gov (kalkulator milik Securities and Exchange Commission AS) akurat tetapi terbatas: keduanya tidak mendukung setoran dan penarikan secara bersamaan, tidak menghasilkan CSV yang dapat diekspor, dan tidak menampilkan grafik pertumbuhan visual. Calculator.net juga menampilkan iklan di sekitar halaman hasil yang bisa mencakup promosi produk keuangan.

Kalkulator bunga majemuk Bankrate memiliki grafik tetapi tidak menyediakan kenaikan setoran tahunan dan tidak mendukung penarikan — sehingga Anda tidak bisa memodelkan pencairan dana pensiun. Versi NerdWallet berjalan di sisi server, yang berarti input keuangan Anda dikirim ke server mereka dan bisa dipakai untuk menayangkan iklan produk keuangan bertarget.

Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tidak ada satu pun angka keuangan yang Anda masukkan yang pernah dikirim ke mana pun. Tanpa iklan, tanpa login, dan tanpa fitur yang dikunci di balik paywall. Tautan yang dapat dibagikan menyimpan input Anda di URL sehingga Anda bisa mem-bookmark dan mengunjungi kembali skenario apa pun.