Konverter Basis Angka

Konversi antar basis angka apa pun, secara presisi

Konverter basis angka ini menampilkan biner, oktal, desimal, dan heksadesimal berdampingan, ditambah kolom basis-apa-pun untuk setiap radix dari 2 hingga 36. Edit nilai mana pun dan yang lainnya diperbarui secara langsung, sehingga mengonversi desimal ke biner, hex ke desimal, biner ke hex, atau kombinasi lainnya hanya butuh satu ketukan tombol — tanpa tombol untuk ditekan dan tanpa muat ulang halaman.

Ini adalah kalkulator konverter basis angka lengkap yang juga menangani kasus-kasus rumit: bilangan negatif, awalan 0x, 0b, atau 0o saat Anda menempel dari kode, dan pengelompokan digit opsional agar nilai panjang mudah dibaca.

Biner, oktal, desimal, dan heksadesimal dijelaskan

Basis (atau radix) sebuah angka hanyalah berapa banyak digit yang digunakannya. Biner (basis 2) adalah bahasa hardware; oktal (basis 8) mengemas tiga bit per digit; desimal (basis 10) adalah penghitungan sehari-hari; dan heksadesimal (basis 16) mengemas empat bit per digit menggunakan 0–9 dan A–F. Kuantitas yang sama memakai keempatnya: desimal 250 adalah 11111010 dalam biner, 372 dalam oktal, dan FA dalam hex.

Lihat setiap konversi diuraikan, langkah demi langkah

Aktifkan Show steps dan alat ini menjadi alat bantu belajar. Ia menguraikan angka ke desimal dengan metode posisional — setiap digit dikalikan dengan nilai tempatnya, misalnya biner 1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13 — dan mengonversi desimal ke basis lain dengan metode pembagian-sisa, mendaftar setiap pembagian dan sisa sehingga Anda bisa membaca jawabannya dari bawah ke atas.

Pilih basis 'dari' dan 'ke' apa pun di panel langkah untuk mengikuti konversi seperti biner ke hex atau basis 10 ke basis 36. Inilah konverter basis angka dengan langkah langka yang menampilkan perhitungan sebenarnya alih-alih hanya hasil akhir — berguna untuk siswa yang memeriksa PR atau siapa pun yang belajar cara kerja konversi basis sebenarnya.

Dibangun untuk bilangan besar

Kebanyakan konverter diam-diam kehilangan presisi begitu nilai melewati batas 64-bit, karena beralih ke matematika floating-point. rapidtables.com dan calculator.net keduanya memiliki keterbatasan ini untuk input yang sangat besar. Konverter basis bilangan besar ini menggunakan BigInt presisi sembarang milik JavaScript, sehingga desimal 300 digit, string biner seribu bit, atau hash heksadesimal panjang semuanya terkonversi secara presisi — setiap digit utuh.

Baris metrik langsung melaporkan panjang bit, jumlah byte, dan lebar standar terkecil (8, 16, 32, 64, atau 128-bit) yang memuat angka Anda, yang berguna saat Anda mengukur field atau mengecek apakah sebuah nilai melampaui tipe data tertentu.

Bagaimana perbandingannya dengan RapidTables dan WolframAlpha

rapidtables.com adalah andalan untuk konversi cepat, tetapi menggunakan halaman terpisah per arah konversi (desimal ke biner di satu halaman, biner ke desimal di halaman lain), berhenti di basis 16, dan tidak menampilkan perhitungan langkah demi langkah. WolframAlpha menampilkan langkah tetapi membutuhkan langganan Pro untuk perhitungan lengkap, mengirim setiap kueri ke server Wolfram, dan lambat untuk penggunaan interaktif.

Konverter ini menaruh keempat basis dalam satu layar, mendukung basis 2–36, menampilkan perhitungan langkah demi langkah lengkap secara gratis, menangani bilangan bulat sebesar apa pun tanpa kehilangan presisi, dan berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tanpa akun, tanpa langganan, tanpa data yang dikirim ke mana pun. Berfungsi di iPhone, Android, tablet, dan desktop.

Privat, instan, dan gratis

Tidak ada yang perlu diinstal dan tidak ada akun yang harus dibuat. Setiap konversi — dari satu bit hingga bilangan bulat 1.000 digit — terjadi secara lokal di browser Anda, sehingga angka yang Anda konversi tidak pernah meninggalkan perangkat Anda. Bookmark konverter basis angka ini dan gunakan kapan pun Anda perlu beralih antara biner, oktal, desimal, hex, atau basis apa pun di antaranya.

Bagaimana nilai tempat bekerja di basis mana pun

Setiap sistem bilangan posisional dibangun di atas satu gagasan: kontribusi sebuah digit terhadap total sama dengan digit × basis^posisi, di mana posisi dihitung dari nol mulai dari kanan. Dalam desimal (basis 10) angka 347 berarti 3×10² + 4×10¹ + 7×10⁰ = 300 + 40 + 7. Ganti basisnya ke 2 dan aturan yang sama menghasilkan biner; ganti ke 16 dan Anda mendapat heksadesimal. Aritmetikanya identik — hanya basisnya yang berubah.

Manusia menetapkan basis 10 karena alasan anatomis: sepuluh jari. Pedagang dan matematikawan yang menghitung dengan tangan secara alami jatuh ke dalam kelompok sepuluh, dan kebiasaan itu mengakar di berbagai peradaban secara independen. Biner (basis 2) ada karena alasan fisik murni: transistor, blok bangunan setiap prosesor, hanya memiliki dua keadaan listrik stabil — hidup dan mati. Memetakan kedua keadaan itu ke 1 dan 0 membuat biner menjadi bahasa asli hardware. Tidak ada basis lain yang seselaras itu dengan fisika sebuah saklar.

Memahami nilai tempat adalah kunci untuk mengonversi angka apa pun secara manual. Untuk membaca 10110 dalam biner: 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 dalam desimal. Aktifkan panel Steps di alat ini untuk menyaksikan ekspansi itu berjalan digit demi digit untuk angka apa pun yang Anda masukkan, dalam basis sumber apa pun.

Heksadesimal dalam komputasi sehari-hari

Alasan programmer condong ke heksadesimal adalah hubungan pangkat-dua yang bersih: satu digit hex merepresentasikan persis 4 bit (disebut nibble), sehingga satu byte 8-bit menyusut jadi hanya dua digit hex. Byte 11111111 dalam biner adalah FF dalam hex — jauh lebih mudah dibaca dan diketik. Nilai 32-bit yang membutuhkan 32 digit biner muat dalam 8 digit hex, dan UUID 128-bit muat dalam 32. Hex adalah biner yang dibuat mudah dibaca manusia.

Anda menemui heksadesimal terus-menerus tanpa selalu menyadarinya. Kode warna CSS seperti #FF5733 adalah tiga byte hex: FF untuk merah, 57 untuk hijau, 33 untuk biru. Alamat memori di debugger dan log crash dicetak sebagai hex (0x7FFE4B2C). Hash SHA-256 adalah 64 digit hex (256 bit ÷ 4). Alamat MAC seperti A4:C3:F0:85:AC:2D adalah enam byte hex dipisahkan titik dua. Alamat IPv6 adalah delapan kelompok empat digit hex, mencakup 128 bit dalam bentuk ringkas yang akan tak terbaca dalam desimal.

Digit huruf A–F dalam heksadesimal merepresentasikan nilai 10 hingga 15. Itu bukan sembarangan — itu adalah alfabet minimum yang dibutuhkan untuk mengekspresikan setiap nibble yang mungkin dengan satu karakter, menjaga paritas satu-ke-satu antara digit hex dan kelompok 4-bit. Masukkan kode warna hex CSS atau alamat memori apa pun ke kolom Heksadesimal konverter ini dan Anda akan langsung melihat nilai desimalnya, bentuk oktalnya, dan representasi biner 24- atau 32-bit lengkapnya.

Oktal dan izin file Unix

Oktal (basis 8) adalah favorit awal dalam komputasi karena satu digit oktal memetakan persis ke tiga bit biner. Pada mesin seperti minikomputer PDP-8 tahun 1960-an, yang ukuran word-nya kelipatan tiga bit, oktal membuat cetakan debug jauh lebih ringkas dibanding biner tanpa biaya penerjemahan apa pun. Kini oktal adalah niche, tetapi bertahan di satu tempat yang sangat terlihat: izin file Unix dan Linux.

Perintah chmod 755 mengatur izin file menjadi rwxr-xr-x. Setiap digit oktal memetakan ke tiga bit yang merepresentasikan baca (4), tulis (2), dan eksekusi (1) untuk pemilik, grup, dan lainnya masing-masing. Digit 7 = 4+2+1 = 111 dalam biner = baca, tulis, dan eksekusi. Digit 5 = 4+0+1 = 101 = baca dan eksekusi saja. Digit 5 yang diulang untuk kelompok terakhir memberikan izin yang sama ke semua orang lainnya. Mask izin seperti chmod 644 (pemilik baca/tulis, lainnya hanya baca) langsung jelas begitu Anda melihat 6 = 110 dan 4 = 100 sebagai triplet biner.

Oktal kurang umum dibanding hex saat ini terutama karena hardware modern berorientasi byte — byte adalah 8 bit, bukan 6 atau 9 — sehingga digit oktal tidak selaras rapi dengan byte seperti digit hex. Meski begitu, developer Unix mana pun yang bekerja dengan chmod, umask, atau konstanta mode file di C (S_IRWXU = 0755) sedang melakukan aritmetika oktal. Kolom Oktal di konverter ini memungkinkan Anda memverifikasi mask izin sekilas pandang: ketik 755 dan langsung lihat rincian binernya 111 101 101.

Aritmetika biner: komplemen dua, overflow, dan operasi bitwise

Komputer menyimpan bilangan bulat negatif menggunakan komplemen dua, bukan bit tanda sederhana, karena komplemen dua memungkinkan hardware penjumlahan bekerja identik untuk bilangan positif maupun negatif. Untuk menegasikan sebuah angka dalam komplemen dua: balik setiap bit, lalu tambahkan 1. Dalam register 8-bit, −1 direpresentasikan sebagai 11111111 — balik bit dari 1 (00000001) menjadi 11111110, tambah 1, dan hasilnya 11111111. Menjumlahkan itu dengan 00000001 menghasilkan 100000000, yang melampaui batas 8-bit dan menyisakan 00000000 — persis 0, yang merupakan hasil yang benar dari −1 + 1.

Overflow terjadi ketika hasil melampaui lebar bit register. Dalam bilangan bulat bertanda 8-bit, maksimumnya adalah 127 (01111111); menambahkan 1 membungkusnya menjadi 10000000, yang oleh komplemen dua diartikan sebagai −128. Ini adalah sumber bug nyata dalam kode tingkat rendah, itulah mengapa bahasa pemrograman menyediakan aritmetika aman-overflow dan mengapa memahami representasi biner penting dalam praktik.

Operasi bitwise — AND, OR, XOR, NOT, dan pergeseran bit — bekerja pada bit individual secara paralel dan muncul di mana-mana dalam pemrograman sistem. AND dengan mask menolkan bit yang ingin Anda abaikan (pengujian flag: flags & 0b0100 mengisolasi bit 2). OR mengatur bit (flags | 0b0100 menyalakan bit 2). XOR membalik bit dan menjadi dasar banyak rutin checksum dan enkripsi cepat. Pergeseran kiri sebanyak n mengalikan dengan 2ⁿ; pergeseran kanan sebanyak n membaginya dengan 2ⁿ — keduanya lebih murah daripada perkalian di kebanyakan CPU. Memeriksa bentuk biner sebuah angka di konverter ini adalah cara tercepat untuk menalar bit mana yang akan dipengaruhi sebuah mask.