Triangle Calculator
NeuSolve any triangle — find missing sides, angles and area from any 3 known values.
Triangle Diagram
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Was ist ein Dreieck-Rechner?
Ein Dreieck-Rechner ist ein Online-Werkzeug, das alle unbekannten Seiten, Winkel, die Fläche und den Umfang eines Dreiecks aus jeder gültigen Kombination bekannter Werte berechnet. Anstatt den Kosinussatz und den Sinussatz manuell anzuwenden — was mehrere Schritte trigonometrischer Rechnung erfordert — erledigt ein Dreieckslöser die gesamte Arithmetik sofort und zeigt ein beschriftetes Diagramm des Ergebnisses an. Ingenieure, Architekten, Schüler und Vermesser nutzen Dreieck-Rechner täglich für Probleme von der Dachkonstruktion bis zur Navigation und Geometriehausaufgaben.
Unser kostenloser Dreieck-Rechner unterstützt alle fünf Standardeingabe-Konfigurationen: SSS (drei Seiten bekannt), SWS (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel), WSW (zwei Winkel und die eingeschlossene Seite), WWS (zwei Winkel und eine nicht-eingeschlossene Seite) und SSW (zwei Seiten und ein nicht-eingeschlossener Winkel, der mehrdeutige Fall). Er erkennt automatisch rechtwinklige, stumpfwinklige, spitzwinklige, gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreiecke und behandelt den mehrdeutigen SSW-Fall, indem er beide gültigen Lösungen zurückgibt, wenn sie existieren.
Wie man den Dreieckslöser benutzt
Wähle deinen Eingabemodus in der Tab-Leiste oben (SSS, SWS, WSW, WWS oder SSW). Gib deine bekannten Werte in die beschrifteten Felder ein — Seiten in jeder konsistenten Längeneinheit und Winkel in Grad. Klicke auf Dreieck lösen, um sofort alle unbekannten Seiten, Winkel, die Fläche mit der Heronschen Formel oder der SWS-Formel sowie den Umfang zu berechnen. Das Ergebnisfeld zeigt ein beschriftetes Raster aller sechs Dreieckswerte plus ein skaliertes SVG-Diagramm mit den Eckpunkten A, B, C und den Seiten a, b, c, die an ihren Mittelpunkten beschriftet sind.
Für SSW-Eingaben wird die mehrdeutige zweite Lösung in einem hervorgehobenen Warnfeld unterhalb des Hauptergebnisses angezeigt, wenn zwei gültige Dreiecke existieren. Wenn deine Eingaben kein gültiges Dreieck ergeben, zeigt das Tool eine klare Fehlermeldung mit einer Erklärung, anstatt eine unsinnige Antwort zurückzugeben. Alle Berechnungen finden in deinem Browser statt, sodass Ergebnisse ohne Serververzögerung sofort erscheinen.
Dreieckstypen, Formeln und Anwendungen in der Praxis
Der Kosinussatz (c² = a² + b² − 2ab·cos(C)) ist die Grundformel für das Lösen von Dreiecken und verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf alle Dreiecke. Der Sinussatz (a/sin A = b/sin B = c/sin C) behandelt die Seiten-Winkel-Proportionalität. Die Heronsche Formel berechnet die Fläche aus den drei Seiten: Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), wobei s der Halbumfang ist. Diese drei Formeln decken ohne Ausnahme alle Dreiecks-Lösungsszenarien ab.
Praktische Anwendungen sind vielfältig: Die Vermessung nutzt Triangulation zur Lokalisierung von Orientierungspunkten ohne physischen Zugang; der Bau nutzt SWS-Dreiecke für Sparrenlängen und Neigungswinkel; die Navigation nutzt WSW-Konfigurationen zur Entfernungsberechnung zwischen Wegpunkten; die Physik nutzt SWS-Kraftdreiecke zur Berechnung von Resultatsvektoren. Die gleichen geometrischen Prinzipien, die der GPS-Trilateration zugrunde liegen, tauchen in Geometriehausaufgaben auf.
Warum unser Rechner Calculator.net, Wolfram Alpha und Symbolab übertrifft
Die meisten konkurrierenden Dreieck-Rechner versagen in einem oder mehreren Punkten. Calculator.net deckt die Grundlagen ab, erkennt aber den mehrdeutigen SSW-Fall nicht — er gibt eine Antwort zurück und informiert nicht darüber, wenn ein zweites gültiges Dreieck existiert. Wolfram Alpha löst die Mathematik gut, versteckt aber schrittweise Lösungen hinter einem kostenpflichtigen Pro-Abonnement, und seine Eingabe in natürlicher Sprache ist für Geometrieprobleme unzuverlässig. Symbolab folgt demselben Bezahlmodell für detaillierte Schritte.
Unser Dreieck-Rechner ist vollständig kostenlos ohne Bezahlschranke, ohne Konto und ohne Nutzungsbegrenzung. Er erkennt und meldet beide Lösungen im mehrdeutigen SSW-Fall korrekt. Das SVG-Diagramm skaliert dynamisch auf die spezifischen Proportionen deines Dreiecks. Alle Berechnungen laufen lokal in deinem Browser — kein Server, keine übertragenen Daten, sofortige Ergebnisse auch offline. Er funktioniert auch auf iPhone, Android und jedem Tablet, ohne dass etwas installiert werden muss.
Datenschutz, Offline-Nutzung und Gerätekompatibilität
Jede Berechnung findet vollständig in deinem Browser mit JavaScript statt — es werden zu keiner Zeit Daten an einen Server gesendet. Deine Dreiecksmessungen, ob für eine Schulaufgabe oder ein echtes Bauprojekt, verlassen niemals dein Gerät. Das Tool funktioniert in jedem modernen Browser einschließlich Chrome, Firefox, Safari und Edge, sowohl auf dem Desktop als auch auf mobilen Geräten.
Sobald die Seite geladen ist, funktioniert der Dreieckslöser vollständig offline. Wenn du während einer Sitzung deine Internetverbindung verlierst, sind deine Ergebnisse nicht betroffen. Es gibt kein Konto zu erstellen, keine E-Mail-Adresse erforderlich und kein Cookie-Tracking deiner Sitzungen. Du kannst die Seite als Lesezeichen speichern und sie wiederholt kostenlos nutzen — dasselbe Tool, dieselbe Geschwindigkeit, dieselbe Präzision jedes Mal.
Frequently asked questions
Welche Informationen brauche ich, um ein Dreieck zu lösen?
Du brauchst mindestens drei Angaben, darunter mindestens eine Seitenlänge. Die fünf gültigen Kombinationen sind: SSS (drei Seiten), SWS (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel), WSW (zwei Winkel und die eingeschlossene Seite), WWS (zwei Winkel und eine nicht-eingeschlossene Seite) und SSW (zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel, der mehrdeutige Fall). Nur drei Winkel (WWW) definieren die Form, aber nicht die Größe, sind also ohne mindestens eine Seitenlänge unzureichend.
Was ist der Kosinussatz und wann wird er verwendet?
Der Kosinussatz lautet c² = a² + b² − 2ab·cos(C) und verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf jedes Dreieck. Er wird für SSS (um alle Winkel aus drei Seiten zu finden) und SWS (um die dritte Seite aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel zu finden) verwendet. Für ein rechtwinkliges Dreieck mit C = 90° gilt cos(90°) = 0, und die Formel vereinfacht sich zum bekannten c² = a² + b².
Was ist der mehrdeutige SSW-Fall?
Bei SSW (gegeben Seite a, Seite b und Winkel A gegenüber Seite a) ist das Dreieck mehrdeutig, weil sin(B) = b·sin(A)/a zwei gültige Winkel liefern kann: B und 180° − B. Wenn sin(B) > 1, existiert kein Dreieck. Wenn sin(B) = 1, existiert genau ein rechtwinkliges Dreieck. Wenn 0 < sin(B) < 1, können sowohl B als auch 180° − B gültige Dreiecke bilden. Unser Rechner prüft beide Möglichkeiten und gibt alle gültigen Lösungen zurück.
Wie wird die Fläche eines Dreiecks berechnet?
Der Rechner verwendet die SWS-Flächenformel: Fläche = ½ × a × b × sin(C), die für jedes Dreieck funktioniert, sobald zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind. Bei SSS-Eingaben wird zunächst ein Winkel über den Kosinussatz ermittelt, dann wird die SWS-Formel angewendet. Eine äquivalente Formel ist die Heronsche Formel: Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), wobei s = (a+b+c)/2 der Halbumfang ist.
Warum hat mein Dreieck möglicherweise keine Lösung?
Ein Dreieck hat keine Lösung, wenn: (1) die Dreiecksungleichung versagt — die Summe zweier beliebiger Seiten muss streng größer als die dritte Seite sein; (2) die Winkel nicht 180° ergeben für Eingaben, die Winkel angeben; (3) beim SSW-Fall der berechnete sin(B) 1 übersteigt; (4) alle numerischen Eingaben negativ oder null sind. Der Rechner erkennt alle diese Bedingungen und zeigt eine erklärende Fehlermeldung an.
Welche verschiedenen Dreieckstypen gibt es?
Dreiecke werden nach Seiten klassifiziert: gleichseitig (alle drei Seiten gleich, alle Winkel 60°), gleichschenklig (zwei Seiten gleich, zwei Winkel gleich) oder ungleichseitig/skalén (alle Seiten und Winkel verschieden). Nach Winkeln: spitzwinklig (alle Winkel < 90°), rechtwinklig (ein Winkel = 90°) oder stumpfwinklig (ein Winkel > 90°). Der Rechner bestimmt den Typ automatisch aus den berechneten Werten.
Funktioniert der Rechner ohne Internetverbindung?
Ja. Sobald die Seite geladen ist, werden alle Berechnungen im Browser per JavaScript durchgeführt. Es werden keine Daten an einen Server gesendet, daher funktioniert der Rechner vollständig offline. Er läuft auf Chrome, Firefox, Safari und Edge auf Desktop, Smartphone und Tablet, ohne dass etwas installiert werden muss.
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